Question

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini
1. 3x²-7xy-6y² = 0
x-2y+8 = 0

2. 3x+1 = 2y
9x²+6xy+4y² =1

Answer 1

No. 1
Dengan substitusi x = 2y - 8

Substitusikan pada persamaan pertama, menjadi:
0 = 3x² - 7xy - 6y²
0 = 3(2y-8)² - 7(2y-8)y - 6y²
0 = 3(4y²-32y+64) - 14y²+56y - 6y²
0 = 12y² - 96y + 192 - 14y² + 56y - 6y²
0 = -8y² - 40y + 192
0 = -8(y² + 5y - 24)
0 = y² + 5y - 24
0 = (y+8)(y-3)
Didapat:
y = -8, y = 3

Untuk yang pertama, y = -8
x = 2(-8) - 8 = -24
Untuk yang kedua, y = 3
x = 2(3) - 8 = -2

Didapat penyelesaian sebagai berikut:
HP = {(x,y) | (-24,-8),(-2,3)}


No. 2
3x + 1 = 2y
y = 1/2 (3x + 1)

Substitusikan pada persamaan:
1 = 9x² + 6xy + 4y²
1 = 9x² + 6x[1/2 (3x+1)] + 4[1/2 (3x+1)]²
1 = 9x² + 3x(3x+1) + (3x+1)²
1 = 9x² + 9x² + 3x + 9x² + 6x + 1
0 = 27x² + 9x
0 = 9(3x²+x)
0 = 3x² + x
0 = x(3x + 1)

Solusi untuk:
x = 0 dan x = -1/3

Untuk x = 0.
y = 1/2 (3(0)+1) = 1/2
Untuk x = -1/3
y = 1/2 (3(-1/3)+1) = 0

Maka, selesaian berikut:
HP = {(x,y) | (-1/3,0),(0,1/2)}