Question

tentukan himpunan penyelesaian berikut !
3x + 7y + 2z = 8 ( 1 )
4x + 2y - 5z = -19 ( 2 )
6y - 4z = 14. ( 3 )
substitusi nomor 1 & 2 kemudian hasil tersebut dieliminasikan dengan nomor 3 ​

Answer 1

Jawaban:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut, kita akan menggunakan metode substitusi dan eliminasi.

Langkah 1: Substitusi nomor 1 dan nomor 2 ke dalam nomor 3.

Dari persamaan nomor 1, kita dapat menggantikan nilai x dan y ke dalam persamaan nomor 3:

3x + 7y + 2z = 8

3x = 8 - 7y - 2z

x = (8 - 7y - 2z) / 3

Dari persamaan nomor 2, kita dapat menggantikan nilai x dan z ke dalam persamaan nomor 3:

4x + 2y - 5z = -19

4((8 - 7y - 2z) / 3) + 2y - 5z = -19

(32 - 28y - 8z) / 3 + 2y - 5z = -19

32 - 28y - 8z + 6y - 15z = -57

-22y - 23z = -89

Langkah 2: Eliminasi nomor 3 dengan persamaan yang telah dihasilkan.

Kita dapat mengalikan persamaan nomor 3 dengan 2 untuk menyamakan koefisien y dengan persamaan yang telah dihasilkan:

-22y - 23z = -89

-44y - 46z = -178

Sekarang kita dapat mengeliminasi y dengan menjumlahkan persamaan nomor 3 dengan persamaan yang telah dihasilkan:

(-22y - 23z) + (-44y - 46z) = -89 + (-178)

-66y - 69z = -267

Langkah 3: Menyelesaikan sistem persamaan yang telah dieliminasi.

Sekarang kita memiliki sistem persamaan:

-66y - 69z = -267 (4)

-22y - 23z = -89 (5)

Dengan menggunakan metode eliminasi, kita dapat mengeliminasi y dengan mengalikan persamaan nomor 5 dengan -3 dan menjumlahkannya dengan persamaan nomor 4:

(-3)(-22y - 23z) + (-66y - 69z) = (-3)(-89) + (-267)

66y + 69z - 66y - 69z = 267 + 267

0 = 534

Hasil yang diperoleh adalah 0 = 534, yang merupakan persamaan yang tidak memiliki solusi. Oleh karena itu, sistem persamaan ini tidak memiliki himpunan penyelesaian yang memenuhi semua persamaan tersebut.