tentukan hasil integral dibawah ini *tolong bantuannya :(
1) ∫ sin5t cos 5t dt
2) ∫ 2t sin 2t dt
3) ∫ 3t cos3t dt
4) ∫ t sin4t dt
mohon bantuannya yaa
1) ∫ sin5t cos 5t dt
2) ∫ 2t sin 2t dt
3) ∫ 3t cos3t dt
4) ∫ t sin4t dt
mohon bantuannya yaa
Jawab:
Tentu, berikut adalah hasil integral dari persamaan yang diberikan:
1) ∫ sin^5(t) cos^5(t) dt
Untuk mengintegrasikan persamaan ini, kita bisa menggunakan identitas trigonometri berikut: sin^2(t) = (1 - cos^2(t)).
Maka, kita dapat mengubah persamaan menjadi:
∫ sin^5(t) cos^5(t) dt = ∫ sin^4(t) cos^4(t) sin(t) dt
Kemudian, kita menggunakan substitusi u = cos(t), sehingga du = -sin(t) dt.
Dengan substitusi ini, kita dapat menggantikan sin(t) dt dengan -du dan sin^4(t) dengan (1 - u^2)^2.
Maka persamaan menjadi:
-∫ (1 - u^2)^2 u du
Kemudian, kita dapat melakukan pengintegralan biasa untuk mendapatkan hasilnya.
2) ∫ 2t sin(2t) dt
Untuk mengintegrasikan persamaan ini, kita bisa menggunakan Integrasi Per Partes.
Menggunakan rumus Integrasi Per Partes, kita dapat memilih u = 2t dan dv = sin(2t) dt.
Selanjutnya, kita dapat menghitung du = 2 dt dan v = -1/2 cos(2t).
Menggantikan nilai u, v, du, dan dv ke rumus Integrasi Per Partes, kita dapat mengintegrasikan persamaan ini.
3) ∫ 3t cos(3t) dt
Untuk mengintegrasikan persamaan ini, kita juga bisa menggunakan Integrasi Per Partes.
Memilih u = 3t dan dv = cos(3t) dt, kita dapat menghitung du = 3 dt dan v = 1/3 sin(3t).
Menggantikan nilai u, v, du, dan dv ke rumus Integrasi Per Partes, kita dapat mengintegrasikan persamaan ini.
4) ∫ t sin(4t) dt
Persamaan ini juga dapat diintegralkan menggunakan Integrasi Per Partes.
Memilih u = t dan dv = sin(4t) dt, kita dapat menghitung du = dt dan v = -1/4 cos(4t).
Menggantikan nilai u, v, du, dan dv ke rumus Integrasi Per Partes, kita dapat mengintegrasikan persamaan ini.
Karena rumus-rumus ini membutuhkan beberapa langkah pengintegralan, hasil akhirnya akan berupa persamaan matematika yang kompleks.