Question

Tentukan Hasil dari (tanpa menghitung satu persatu)

a. 1+3+5+7+9+... +99
b. 1-2 + 3-4 + 5-6 + 7-8 +... -100
c. -100-99-98-...-2-1-0+1+2+... +48+49+50

kalau bisa rumus nya dijelasin ya :')

Answer 1

Untuk menyelesaikan soal di atas tanpa menghitung satu per satu, maka kita perlu melihat polanya. Nah, karena pola bilangan bulat ada beraneka ragam, maka kita perlu melakukan pengelompokan bilangan sedemikian hingga mempermudah perhitungan.


Poin a

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 99 = ... ?

Jika kita lihat polanya, maka bilangan selanjutnya selalu bertambah dua dari bilangan sebelumnya (pola bilangan ganjil). Nah, pola seperti ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus deret aritmetika. Namun, jika kamu belum mempelajari materi deret aritmetika, maka cara penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

[Langkah Pertama: Permisalan] 

Oleh karena banyak bilangan bulat dari bilangan 1 sampai 100 adalah 100, maka banyak bilangan ganjil dari 1 sampai 99 adalah 100/2 = 50.

A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 99
   =  1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 91 + 93 + 95 + 97 + 99

[Langkah Kedua: Menentukan Nilai dari 2A]

Dengan perhitungan bersusun, diperoleh hasil sebagai berikut:

A   = 1   +   3 +   5 +   7 +   9 + ... + 91 + 93 + 95 + 97 + 99
A   = 99 + 97 + 95 + 93 + 91 + ... +   9 +   7 +   5 +   3 +   1
________________________________________________________ +
2A = 100 + 100 + ... + 100 → ada sebanyak 50 buah
2A = 100 x 50
A   =  100 x 50 / 2
A   = 100 x 25
A   = 2.500

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 99 = 2.500.


Poin b

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ... - 100 = ... ?

Pola barisan di atas adalah pola bilangan asli dengan tanda penjumlahan dan pengurangan yang bergantian. Nah, untuk menyelesaikan soal di atas, kalian perlu mengelompokkan setiap dua bilangan yang berurutan sebagai berikut:

A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ... - 100
   = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ... + 99 - 100
   = (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + (7 - 8) + ... + (99 - 100)
    = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + ... + (-1) → ada 100/2 = 50 buah
    = (-1) x 50
    = -50

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ... - 100 = -50.


Poin c

-100 - 99 - 98 - ... - 2 - 1 - 0 + 1 + 2 + ... + 48 + 49 + 50 = ... ?

Banyak bilangan bulat dari -100 sampai -1 adalah 100, sedangkan banyak bilangan bulat dari 0 sampai 50 adalah 51. Dengan demikian, banyak bilangan bulat dari barisan di atas adalah 151 buah.

Penyelesaian soal di atas sama dengan soal pada poin a, yaitu sebagai berikut:

A = -100 - 99 - 98 - ... - 2 - 1 - 0 + 1 + 2 + ... + 48 + 49 + 50
   = -100 - 99 - 98 - .... + 48 + 49 + 50

A   = -100 - 99 -  98 - ....+ 48 + 49 + 50
A   =  50  + 49 + 48 + ... - 98  - 99 - 100
________________________________ +
2A = -50 - 50 - 50 - .... - 50 - 50 - 50 → ada 151 buah
2A = -50 x 151
A   = -50 x 151 / 2
A   = -25 x 151
A   = -3.775

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa

-100 - 99 - 98 - ... - 2 - 1 - 0 + 1 + 2 + ... + 48 + 49 + 50 = -3.775


Semoga penjelasan di atas mudah dipahami dan membantu kalian dalam mempelajari materi pola bilangan.

Berikut ini adalah beberap soal terkait materi pola bilangan:
- brainly.co.id/tugas/9944856 
- brainly.co.id/tugas/9692938
- brainly.co.id/tugas/9677511


Mata pelajaran: Matematika
Kelas: IX
Kategori : Barisan dan Deret Bilangan
Kata Kunci : pola bilangan
Kode kategori berdasarkan kurikulum KTSP: 9.2.6