Jika diketahui f(x) = x² - 3x + 4 ; g(x) = 3x + 7 dan [tex]\bf{h(x)=\frac{5x-1}{2x+3}}[/tex], nilai dari :
[tex]\bf{A.\ (f \circ g)(x)\ dan\ (h \circ g)(x)}[/tex] adalah [tex]\boxed{\bf{(f \circ g)(x)=9x^{2}-33x+25}}[/tex] dan [tex]\boxed{\bf{(h \circ g)(x)=\frac{15x+34}{6x+17}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\boxed{\bf{B. \ h^{-1}(3)=-7}}[/tex]
[tex]\boxed{\bf{C. \ (g \circ h)^{-1}(x)=\frac{-3x+18}{2x-29}}}[/tex]
Fungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.
[tex] \boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Operasi\ Aljabar}}}[/tex]
[tex] \scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}[/tex]
[tex] \boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Fungsi\ Komposisi}}}[/tex]
[tex] \scriptsize\mathbf{Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{(f \circ g)(x)=f(g(x))\to komposisi aquiver\ g}\\\mathbf{(g \circ f)(x)=g(f(x))\to komposisi\ f}[/tex]
[tex] \boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g(x)\to_{f}\ f(g(x))}}_{\mathbf{(f\circ g)(x)=f(g(x))}}} [/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\mathbf{D. \ \ Fungsi \ Invers}}}[/tex]
[tex]\small\mathbf{1.) \ f^{-1} (x) \to invers\ dari\ fungsi\ f(x).} [/tex]
[tex]\boxed{\mathbf{\boxed{\mathbf{f^{-1}\left(y\right)=x}}\ _{f^{-1}} \rightleftharpoons ^{f} \ \boxed{\mathbf{y=f\left(x\right)}}}}[/tex]
[tex]\scriptsize\mathbf{2.) \ Invers\ dapat\ ditentukan\ dengan\ mengubah\ bentuk}[/tex]
[tex]\scriptsize\mathbf{f(x)=y=...} \ \scriptsize\mathbf{menjadi} \ \scriptsize\mathbf{f^{-1}(y)=x=...}[/tex]
[tex]\mathbf{3.)\ Sifat\ fungsi \ invers \ :} [/tex]
[tex]\mathbf{a.\ (f \circ f^{-1})(x)=(f^{-1} \circ f)(x)=I(x)} [/tex]
[tex]\mathbf{b.\ (f \circ g)^{-1}(x)=(g^{-1} \circ f^{-1})(x)} [/tex]
[tex]\mathbf{c.\ (f \circ g)(x)=h(x)\to f(x)=(h \circ g^{-1})(x)} [/tex]
[tex]\mathbf{4.\ Rumus \ Cepat :} [/tex]
[tex]\small\boxed{\mathbf{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}[/tex]
Diketahui :
[tex]\bf{f(x)=x^{2}-3x+4}[/tex]
[tex]\bf{g(x)=3x+7}[/tex]
[tex]\bf{h(x)=\frac{5x-1}{2x+3}}[/tex]
Ditanya :
[tex]\bf{A.\ (f \circ g)(x)\ dan\ (h \circ g)(x)=...?}[/tex]
[tex]\bf{B.\ h^{-1}(3)=...?}[/tex]
[tex]\bf{C.\ (g \circ h)^{-1}(x)=...?}[/tex]
Jawaban :
[tex]\bf{A.\ (f \circ g)(x)\ dan\ (h \circ g)(x)}[/tex]
[tex]\bf{(f \circ g)(x)=f(g(x))}[/tex]
[tex]\bf{(f \circ g)(x)=f(3x+7)}[/tex]
[tex]\bf{(f \circ g)(x)=(3x+7)^{2}-3(3x+7)+4}[/tex]
[tex]\bf{(f \circ g)(x)=(9x^{2}+42x+49)-(9x+21)+4}[/tex]
[tex]\boxed{\bf{(f \circ g)(x)=9x^{2}-33x+25}}[/tex]
[tex]\to[/tex]
[tex]\bf{(h \circ g)(x)=h(g(x))}[/tex]
[tex]\bf{(h \circ g)(x)=h(3x+7)}[/tex]
[tex]\bf{(h \circ g)(x)=\frac{5(3x+7)-1}{2(3x+7)+3}}[/tex]
[tex]\bf{(h \circ g)(x)=\frac{(15x+35)-1}{(6x+14)+3}}[/tex]
[tex]\boxed{\bf{(h \circ g)(x)=\frac{15x+34}{6x+17}}}[/tex]
[tex]\bf{h(x)=\frac{5x-1}{2x+3}}[/tex] -> [tex]\small\boxed{\mathbf{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}[/tex]
[tex]\bf{h^{-1}(x)=\frac{-3x-1}{2x-5}}[/tex]
[tex]\bf{h^{-1}(3)=\frac{-3(3)-1}{2(3)-5}}[/tex]
[tex]\boxed{\bf{h^{-1}(3)=-7}}[/tex]
[tex]\bf{(g \circ h)(x)=g(h(x))}[/tex]
[tex]\bf{(g \circ h)(x)=g(\frac{5x-1}{2x+3})}[/tex]
[tex]\bf{(g \circ h)(x)=3(\frac{5x-1}{2x+3})+7}[/tex]
[tex]\bf{(g \circ h)(x)=\frac{15x-3}{2x+3}+7}[/tex]
[tex]\bf{(g \circ h)(x)=\frac{15x-3+14x+21}{2x+3}}[/tex]
[tex]\bf{(g \circ h)(x)=\frac{29x+18}{2x+3}}[/tex]
[tex]\to[/tex] Maka
[tex]\boxed{\bf{(g \circ h)^{-1}(x)=\frac{-3x+18}{2x-29}}}[/tex]
Kelas : 11 SMA
Bab : 2
Sub Bab : Bab 6 - Fungsi
Kode Kategorisasi : 11.2.6
Kata Kunci : Fungsi Komposisi dan Fungsi invers.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Jika diketahui f(x) = x² - 3x + 4 ; g(x) = 3x + 7 dan [tex]\bf{h(x)=\frac{5x-1}{2x+3}}[/tex], nilai dari :
[tex]\bf{A.\ (f \circ g)(x)\ dan\ (h \circ g)(x)}[/tex] adalah [tex]\boxed{\bf{(f \circ g)(x)=9x^{2}-33x+25}}[/tex] dan [tex]\boxed{\bf{(h \circ g)(x)=\frac{15x+34}{6x+17}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\boxed{\bf{B. \ h^{-1}(3)=-7}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\boxed{\bf{C. \ (g \circ h)^{-1}(x)=\frac{-3x+18}{2x-29}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Pendahuluan
A. Definisi Fungsi
Fungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.
[tex] \: [/tex]
[tex] \boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Operasi\ Aljabar}}}[/tex]
[tex] \scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Fungsi\ Komposisi}}}[/tex]
[tex] \scriptsize\mathbf{Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{(f \circ g)(x)=f(g(x))\to komposisi aquiver\ g}\\\mathbf{(g \circ f)(x)=g(f(x))\to komposisi\ f}[/tex]
[tex] \boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g(x)\to_{f}\ f(g(x))}}_{\mathbf{(f\circ g)(x)=f(g(x))}}} [/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\mathbf{D. \ \ Fungsi \ Invers}}}[/tex]
[tex]\small\mathbf{1.) \ f^{-1} (x) \to invers\ dari\ fungsi\ f(x).} [/tex]
[tex]\boxed{\mathbf{\boxed{\mathbf{f^{-1}\left(y\right)=x}}\ _{f^{-1}} \rightleftharpoons ^{f} \ \boxed{\mathbf{y=f\left(x\right)}}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\scriptsize\mathbf{2.) \ Invers\ dapat\ ditentukan\ dengan\ mengubah\ bentuk}[/tex]
[tex]\scriptsize\mathbf{f(x)=y=...} \ \scriptsize\mathbf{menjadi} \ \scriptsize\mathbf{f^{-1}(y)=x=...}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\mathbf{3.)\ Sifat\ fungsi \ invers \ :} [/tex]
[tex]\mathbf{a.\ (f \circ f^{-1})(x)=(f^{-1} \circ f)(x)=I(x)} [/tex]
[tex]\mathbf{b.\ (f \circ g)^{-1}(x)=(g^{-1} \circ f^{-1})(x)} [/tex]
[tex]\mathbf{c.\ (f \circ g)(x)=h(x)\to f(x)=(h \circ g^{-1})(x)} [/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\mathbf{4.\ Rumus \ Cepat :} [/tex]
[tex]\small\boxed{\mathbf{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pembahasan
Diketahui :
[tex]\bf{f(x)=x^{2}-3x+4}[/tex]
[tex]\bf{g(x)=3x+7}[/tex]
[tex]\bf{h(x)=\frac{5x-1}{2x+3}}[/tex]
Ditanya :
[tex]\bf{A.\ (f \circ g)(x)\ dan\ (h \circ g)(x)=...?}[/tex]
[tex]\bf{B.\ h^{-1}(3)=...?}[/tex]
[tex]\bf{C.\ (g \circ h)^{-1}(x)=...?}[/tex]
Jawaban :
[tex]\bf{A.\ (f \circ g)(x)\ dan\ (h \circ g)(x)}[/tex]
[tex]\bf{(f \circ g)(x)=f(g(x))}[/tex]
[tex]\bf{(f \circ g)(x)=f(3x+7)}[/tex]
[tex]\bf{(f \circ g)(x)=(3x+7)^{2}-3(3x+7)+4}[/tex]
[tex]\bf{(f \circ g)(x)=(9x^{2}+42x+49)-(9x+21)+4}[/tex]
[tex]\boxed{\bf{(f \circ g)(x)=9x^{2}-33x+25}}[/tex]
[tex]\to[/tex]
[tex]\bf{(h \circ g)(x)=h(g(x))}[/tex]
[tex]\bf{(h \circ g)(x)=h(3x+7)}[/tex]
[tex]\bf{(h \circ g)(x)=\frac{5(3x+7)-1}{2(3x+7)+3}}[/tex]
[tex]\bf{(h \circ g)(x)=\frac{(15x+35)-1}{(6x+14)+3}}[/tex]
[tex]\boxed{\bf{(h \circ g)(x)=\frac{15x+34}{6x+17}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\bf{B.\ h^{-1}(3)=...?}[/tex]
[tex]\bf{h(x)=\frac{5x-1}{2x+3}}[/tex] -> [tex]\small\boxed{\mathbf{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}[/tex]
[tex]\bf{h^{-1}(x)=\frac{-3x-1}{2x-5}}[/tex]
[tex]\bf{h^{-1}(3)=\frac{-3(3)-1}{2(3)-5}}[/tex]
[tex]\boxed{\bf{h^{-1}(3)=-7}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\bf{C.\ (g \circ h)^{-1}(x)=...?}[/tex]
[tex]\bf{(g \circ h)(x)=g(h(x))}[/tex]
[tex]\bf{(g \circ h)(x)=g(\frac{5x-1}{2x+3})}[/tex]
[tex]\bf{(g \circ h)(x)=3(\frac{5x-1}{2x+3})+7}[/tex]
[tex]\bf{(g \circ h)(x)=\frac{15x-3}{2x+3}+7}[/tex]
[tex]\bf{(g \circ h)(x)=\frac{15x-3+14x+21}{2x+3}}[/tex]
[tex]\bf{(g \circ h)(x)=\frac{29x+18}{2x+3}}[/tex]
[tex]\to[/tex] Maka
[tex]\boxed{\bf{(g \circ h)^{-1}(x)=\frac{-3x+18}{2x-29}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut :
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Detail Jawaban
Kelas : 11 SMA
Bab : 2
Sub Bab : Bab 6 - Fungsi
Kode Kategorisasi : 11.2.6
Kata Kunci : Fungsi Komposisi dan Fungsi invers.