Question

Tentukan harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan dari fungsi permintaan dan penawaran berikut :
Permintaan : Q = 64 - 8p -2p²
Penawaran : Q = 10p + p²​

Answer 1

Jawaban:

Untuk menentukan harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan, kita harus mencari titik di mana permintaan dan penawaran bertemu, yaitu ketika kuantitas yang diminta sama dengan kuantitas yang ditawarkan.

Langkah pertama adalah menyamakan persamaan permintaan dan penawaran:

Permintaan: Q = 64 - 8p - 2p²

Penawaran: Q = 10p + p²

Karena kuantitas yang diminta sama dengan kuantitas yang ditawarkan, maka:

64 - 8p - 2p² = 10p + p²

Kemudian kita susun persamaan di atas menjadi bentuk kuadrat:

2p² + p² + 8p - 10p - 64 = 0

3p² - 2p - 64 = 0

Langkah berikutnya adalah mencari akar dari persamaan kuadrat di atas. Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menghitung akar-akar persamaan tersebut:

p = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

Dengan menggantikan nilai a = 3, b = -2, dan c = -64 ke dalam rumus di atas, kita bisa mendapatkan nilai p.

p = [2 ± √((-2)² - 4(3)(-64))] / 2(3)

p = [2 ± √(4 + 768)] / 6

p = [2 ± √772] / 6

p = [2 ± 27.77] / 6

Maka nilai p dapat menjadi:

p₁ = (2 + 27.77) / 6 ≈ 4.63

p₂ = (2 - 27.77) / 6 ≈ -4.29

Karena harga tidak bisa negatif, maka kita ambil harga p₁ = 4.63 sebagai harga keseimbangan. Selanjutnya kita bisa mencari jumlah keseimbangan dengan menggantikan nilai p₁ ke salah satu persamaan permintaan atau penawaran.

Menggunakan persamaan permintaan:

Q = 64 - 8p - 2p²

Q = 64 - 8(4.63) - 2(4.63)²

Q ≈ 64 - 37.04 - 2(21.41)

Q ≈ 64 - 37.04 - 42.82

Q ≈ -15.86

Karena kuantitas tidak bisa negatif, maka kita ambil nilai Q ≈ 0 sebagai jumlah keseimbangan.

Jadi, harga keseimbangan adalah sekitar Rp 4.63 dan jumlah keseimbangan adalah sekitar 0.