Question

Tentukan gradien garis dengan persamaan berikut!
b. y = x-1

Answer 1

Y = x - 1,
persamaan di atas berbentuk y = mx + c, dgn m = gradien
m = 1 , dan c = -1
jdi gradien garis tersebut adalah 1

Answer 2

Garis yang melalui titik P(2,-5) dan (-6, 3) P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5 Q(-6,3) berarti x2 = -6 , y2 = 3 Gradien yang melaui titik P(2,-5) dan Q (-6, 3) adalah m (PQ) Misal mPQ = (y2-y1)/(x2-x1) = (3+5)/(-6-2) = 8/-8 = -1 maka m1 = m2 = -1 ( dua garis sejajar ) Titik B(6, 2), berarti x1 = 6 , y1 = 2 Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (6, 2) adalah : y – y1 = m ( x – x1 ) y – 2 = -1 (x – 6) y – 2 = -x + 6 y = -x + 6 + 2 y = -x + 8 b) Persamaan garis yang melalui dua titik Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu : dengan menggunakan rumus persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1 , y1), yaitu y – y1 = m ( x – x1 ) dapat diperoleh rumus berikut : y – y1 = m ( x – x1 ) y – y1 = [(y2-y1)/(x2-x1)] (x – x1) (y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1) Kesimpulan : Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu : (y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1) contoh : Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8) jawab : Garis l melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8). A(3,4) berarti x1 = 3 , y1 = 4 B(5,8) berarti x2 = 5 , y2 = 8 Persamaan garis yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8) adalah : (y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1) (y-4) / (8-4) = (x-3) / (5-3) (y-4) / 4 = (x-3) / 2 2(y – 4) = 4(x – 3) 2y – 8 = 4x – 12 2y – 4x = 8 – 12 2y – 4x = -4 y – 2x = -2 4. Hubungan 2 garis lurus Persamaan garis yang saling sejajar 1) Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan sejajar dengan garis y = 2x – 5 jawab : y = 2x – 5 maka m = 2 m1 = m2 = 2 (karna sejajar) maka : y – y1 = m (x-x1) y – 3 = 2 (x-2) y = 2×-4+3 y = 2x -1 Persamaan garis yang tegak lurus 1) Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan tegak lurus dengan garis y = 2x – 5 jawab : y = 2x – 5 maka m = 2 , karna tegak lurus : m1.m2 = -1 m2 = -1/2 maka persamaan garisnya : y – y1 = m (x-x1) y – 3 = -1/2 (x-2) y = -1/2 x + 1 + 3 y = -1/2 x + 4 kali 2 2y = -x + 4 2y + x – 4 = 0 Persamaan garis yang berhimpit Garis-garis dengan persamaan y = m1x + c1 dan y = m2x + c2 berimpit, jika dan hanya jika m1 = m2 dan c1 = c2 dan secara umum garis dengan persamaan ax +by+c = 0 akan berhimpit dengan garis px +qy+r = 0 , jika p,q,r masing” merupakan kelipatan dari a, b, c… Persamaan garis yang berpotongan Dua garis akan berpotongan jika memiliki gradien yang tidak sama atau koefisien dari x , y, dan konstantanya bukan merupakan kelipatan dari koefisien x, y dan konstanta persamaan garis lainnya.