Question

tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu y pada koordinat (0,4), melalui titik kordinat (-1, -1) dan memiliki sumbu simetri X = 2.

MATEMATIKA KELAS 9 SMT 1​

Answer 1

Jawab&Penjelasan dengan langkah-langkah:Untuk menentukan fungsi kuadrat yang memenuhi syarat tersebut, kita dapat menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c.

Diketahui bahwa grafik fungsi memotong sumbu y pada koordinat (0,4), artinya saat x = 0, nilai y adalah 4. Dengan mengganti nilai x dan y pada persamaan fungsi, kita dapatkan persamaan pertama:

4 = a(0)^2 + b(0) + c

4 = c

Selanjutnya, diketahui bahwa grafik fungsi melalui titik koordinat (-1, -1). Dengan mengganti nilai x dan y pada persamaan fungsi, kita dapatkan persamaan kedua:

-1 = a(-1)^2 + b(-1) + 4a + b + c

-1 = a - b + 4a + b + 4

-1 = 5a + 4

Selanjutnya, diketahui bahwa fungsi memiliki sumbu simetri x = 2. Kita dapat menggunakan sifat ini untuk mencari nilai a. Jika sumbu simetri adalah x = h, maka akar-akar fungsi adalah x = h - k dan x = h + k, dimana k adalah jarak antara titik potong fungsi dengan sumbu simetri.

Dalam kasus ini, sumbu simetri adalah x = 2. Karena grafik fungsi memotong sumbu y pada (0,4), maka jarak antara titik potong dan sumbu simetri adalah 2. Oleh karena itu, kita dapatkan persamaan:

2 = 2 - k

k = 0

Jadi, akar-akar fungsi adalah x = 2 - 0 = 2 dan x = 2 + 0 = 2.

Dalam bentuk faktor, akar-akar fungsi adalah (x - 2)(x - 2) = (x - 2)^2.

Karena kita sudah mengetahui nilai c = 4, kita dapatkan persamaan fungsi kuadrat yang lengkap:

y = a(x - 2)^2 + 4

Selanjutnya, kita dapat substitusikan nilai x dan y dari titik (-1, -1) untuk mencari nilai a:

-1 = a(-1 - 2)^2 + 4

-1 = 9a + 4

-5 = 9a

a = -5/9

Jadi, fungsi kuadrat yang memenuhi syarat tersebut adalah:

y = (-5/9)(x - 2)^2 + 4