Untuk menentukan fungsi kuadrat dari grafik yang diberikan, kita perlu menggunakan titik-titik yang terdapat pada grafik untuk membentuk persamaan kuadrat.
Dalam bentuk umum, fungsi kuadrat dapat ditulis sebagai f(x) = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta.
Kita dapat menggunakan titik-titik yang telah diberikan untuk membentuk sistem persamaan dan mencari nilai a, b, dan c.
1. Ketika x = 0, f(x) = 3:
3 = a(0)^2 + b(0) + c
3 = c
2. Ketika x = -2, f(x) = 1:
1 = a(-2)^2 + b(-2) + 3
1 = 4a - 2b + 3
3. Ketika x = -4, f(x) = 3:
3 = a(-4)^2 + b(-4) + 3
3 = 16a - 4b + 3
Menggunakan sistem persamaan di atas, kita dapat mencari nilai a dan b:
4a - 2b + 3 = 1
16a - 4b + 3 = 3
Dari persamaan pertama, kita dapat mengubahnya menjadi:
4a - 2b = -2 (Persamaan 1)
Dari persamaan kedua, kita dapat mengubahnya menjadi:
16a - 4b = 0 (Persamaan 2)
Kita dapat membagi Persamaan 2 dengan 4:
4a - b = 0 (Persamaan 3)
Kemudian, kita dapat menggabungkan Persamaan 1 dan Persamaan 3:
4a - 2b = -2
4a - b = 0
Dari Persamaan 3, kita dapat mencari nilai b:
b = 4a
Substitusikan nilai b ke Persamaan 1:
4a - 2(4a) = -2
4a - 8a = -2
-4a = -2
a = 1/2
Dalam kasus ini, kita telah menemukan nilai a. Sekarang kita dapat mencari nilai b menggunakan Persamaan 3:
b = 4a
b = 4(1/2)
b = 2
Akhirnya, kita dapat menulis fungsi kuadrat dari grafik tersebut:
f(x) = (1/2)x^2 + 2x + 3
Jadi, fungsi kuadrat dari grafik yang diberikan adalah f(x) = (1/2)x^2 + 2x + 3.
Jawaban:
Untuk menentukan fungsi kuadrat dari grafik yang diberikan, kita perlu menggunakan titik-titik yang terdapat pada grafik untuk membentuk persamaan kuadrat.
Dalam bentuk umum, fungsi kuadrat dapat ditulis sebagai f(x) = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta.
Kita dapat menggunakan titik-titik yang telah diberikan untuk membentuk sistem persamaan dan mencari nilai a, b, dan c.
1. Ketika x = 0, f(x) = 3:
3 = a(0)^2 + b(0) + c
3 = c
2. Ketika x = -2, f(x) = 1:
1 = a(-2)^2 + b(-2) + 3
1 = 4a - 2b + 3
3. Ketika x = -4, f(x) = 3:
3 = a(-4)^2 + b(-4) + 3
3 = 16a - 4b + 3
Menggunakan sistem persamaan di atas, kita dapat mencari nilai a dan b:
4a - 2b + 3 = 1
16a - 4b + 3 = 3
Dari persamaan pertama, kita dapat mengubahnya menjadi:
4a - 2b = -2 (Persamaan 1)
Dari persamaan kedua, kita dapat mengubahnya menjadi:
16a - 4b = 0 (Persamaan 2)
Kita dapat membagi Persamaan 2 dengan 4:
4a - b = 0 (Persamaan 3)
Kemudian, kita dapat menggabungkan Persamaan 1 dan Persamaan 3:
4a - 2b = -2
4a - b = 0
Dari Persamaan 3, kita dapat mencari nilai b:
b = 4a
Substitusikan nilai b ke Persamaan 1:
4a - 2(4a) = -2
4a - 8a = -2
-4a = -2
a = 1/2
Dalam kasus ini, kita telah menemukan nilai a. Sekarang kita dapat mencari nilai b menggunakan Persamaan 3:
b = 4a
b = 4(1/2)
b = 2
Akhirnya, kita dapat menulis fungsi kuadrat dari grafik tersebut:
f(x) = (1/2)x^2 + 2x + 3
Jadi, fungsi kuadrat dari grafik yang diberikan adalah f(x) = (1/2)x^2 + 2x + 3.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Semoga bermanfaat dan membantu