Question

Tentukan batas-batas x agar deret ²log(x+1)+²log²(x+1)+²log³(x+1)+..... merupakan deret konvergen!

Answer 1

Ratio (r) = U2/U1 = ²log²(x+1)/²log(x+1) = ²log(x+1)
syrat deret di atas konvergen :
-1 < r < 1
so,
-1 < ²log(x+1) < 1
-1 * ²log2 < ²log(x+1) < 1 * ²log2
²log2^(-1) < ²log(x+1) < ²log2
maka berlaku :
2^-1 < x + 1 < 2
1/2  <  x + 1 < 2
kurangi dengan 1 seluruh ruas, get
(1/2 - 1) < x < (2 - 1)
-1/2 < x < 1