Question

Tentukan batas-batas nilai y yang memenuhi pertidaksamaan y > ¼x²-2x+3

Answer 1

Diberikan pertidaksamaan
y > ¼x² – 2x + 3
Akan ditentukan batas-batas nilai y.
Untuk menentukan batas-batas nilai y, kita harus tahu terlebih dahulu daerah penyelesaian dari pertidaksamaan di atas.
Langkah-langkah menentukan daerah penyelesaian:
1. Tentukan pembuat nol dari persamaan y = ¼x² – 2x + 3
Untuk x = 0, maka y = ¼(0)² – 2(0) + 3 = 3
Kita peroleh titik potong dengan sumbu y di (0,3).
Untuk y = 0, maka
¼x² – 2x + 3 = 0    (×4)
↔ x² – 8x + 12 = 0
↔ (x – 6)(x – 2) = 0
↔ x = 6 atau x = 2
Kita peroleh titik potong dengan sumbu x di (6,0) dan (2,0).
2. Cari titik ekstrim minimumnya.
x min = -b/2a = -(-2)/2(1/4) = 2/(1/2) = 4
untuk x = 4, maka y = ¼(4)² – 2(4) + 3 = -1
Kita dapatkan titik ekstrim minimum di (4,-1)
3. Gambarkan titik-titik di atas pada bidang koordinat lalu hunumgkan dengan sebuah kurva mulus.
Kita peroleh sebuah kurva parabola terbuka ke atas.
Saya tinggalkan cara menggambarnya sebagai latihan.
4. Tentukan daerah penyelesaian
Ambil titik (0,0) sebagai titik uji.
(0,0) berada di bawah kurva.
0 > ¼(0)² – 2(0) + 3 = 3 adalah pernyataan yang salah,
maka daerah penyelesaiannya ada di atas kurva.
Artinya:
Batas nilai y untuk pertidaksamaan y > ¼x² – 2x + 3 adalah
{y | y > -1, y ∈ R}