Question

Tentukan banyak lingkaran pada pola ke 10 dan 100

Answer 1

POLA BILANGAN

Pembahasan :

1) Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke 100 pada pola berikut
=> 2, 4, 6, 8, ...
Pola ke 1 = 2 = 2 × 1
Pola ke 2 = 4 = 2 × 2
Pola ke 3 = 6 = 2 × 3
Pola ke 4 = 8 = 2 × 4

Jadi pola ke 100 = 2 × 100 = 200 lingkaran

2) Tentukan banyak lingkaran pada pola ke 10, 100, n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat positif
=> 2, 6, 15, ...
seharusnya diketahui satu bilangang lagi agar diketahui pola bilangannya seperti apa, kemungkinan setelah 15 adalah 29 karena polanya : bertambah 4, 9, 14, 19, dan seterusnya
2 .... 6 .... 15 .... 29
.. +4 .. +9 .. +14 ...
...... +5 .. +5
Un = an² + bn + c
Angka pertama pada baris 1 => a + b + c = 2
Angka pertama pada baris 2 => 3a + b = 4
Angka pertama pada baris 3 => 2a = 5

2a = 5
=> a = 5/2

3a + b = 4
=> 3(5/2) + b = 4
=> 15/2 + b = 8/2
=> b = 8/2 - 15/2
=> b = -7/2

a + b + c = 2
=> 5/2 + (-7/2) + c = 2
=> -2/2 + c = 2
=> -1 + c = 2
=> c = 3

Un = an² + bn + c
Un = 5/2 n² - 7/2 n + 3
Un = 1/2 (5n² - 7n + 6)

Jadi

Pola ke 10
U₁₀ = 1/2 (5(10)² - 7(10) + 6)
U₁₀ = 1/2 (500 - 70 + 6)
U₁₀ = 1/2 (436)
U₁₀ = 218

Pola ke 100
U₁₀₀ = 1/2 (5(100)² - 7(100) + 6)
U₁₀₀ = 1/2 (50000 - 700 + 6)
U₁₀₀ = 1/2 (49306)
U₁₀₀ = 24653

Pola ke n
Un = 1/2 (5n² - 7n + 6)

3) 4, 8, 12, ....
Pola ke 1 = 4 = 4 × 1
Pola ke 2 = 8 = 4 × 2
Pola ke 3 = 12 = 4 × 3

Jadi
Pola ke 10 = 4 × 10 = 40
Pola ke 100 = 4 × 100 = 400
Pola ke n = 4n

4) 3, 6, 10, ...
Pola ke 1 = 3 = 1 + 2 = 1/2 . 2 . 3
Pola ke 2 = 6 = 1 + 2 + 3 = 1/2 . 3 . 4
Pola ke 3 = 10 = 1 + 2 + 3 + 4 = 1/2 . 4 . 5

Jadi
Pola ke 10 = 1 + 2 + 3 + .... + 11 = 1/2 . 11 . 12 = 66
Pola ke 100 = 1 + 2 + 3 + ... + 101 = 1/2 . 101 . 102 = 5151
Pola ke n = 1 + 2 + 3 + ... + (n + 1) = 1/2 (n + 1)(n + 2)

Catatan :
Untuk no 2 kemungkinan ada ralat, karena itu pola persegi panjang seharusnya pola bilangannya
2, 6, 12, 20, 30, ....
Pola ke 1 = 2 = 1 × 2
Pola ke 2 = 6 = 2 × 3
Pola ke 3 = 12 = 3 × 4

Jadi
Pola ke 10 = 10 × 11 = 110
Pola ke 100 = 100 × 101 = 10.100
Pola ke n = n(n + 1)


Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

brainly.co.id/tugas/16422392

===========================

Kelas : 9
Mapel : Matematika
Kategori : Barisan dan Deret Bilangan
Kata Kunci : Pola Bilangan
Kode : 9.2.2