Question

Tentukan akar-akar dari x³-3x-16​

Answer 1

Jawaban:

Rumus akar aljabar tidak linear umum untuk persamaan polinom kubik adalah:

x = (-q + √(q² - p³))^(1/3) + (-q - √(q² - p³))^(1/3)

Di mana p = -3 dan q = -16 dalam persamaan x³ - 3x - 16.

Kita bisa menggantikan nilainya:

x = (-(-16) + √((-16)² - (-3)³))^(1/3) + (-(-16) - √((-16)² - (-3)³))^(1/3)

= (16 + √(256 + 27))^(1/3) + (16 - √(256 + 27))^(1/3)

x = (16 + √(283))^(1/3) + (16 - √(283))^(1/3)

Sehingga, akar-akar dari persamaan x³ - 3x - 16 adalah:

x₁ = (16 + √(283))^(1/3) + (16 - √(283))^(1/3)

x₂ = w₁(16 + √(283))^(1/3) + w₂(16 - √(283))^(1/3)

x₃ = w₂(16 + √(283))^(1/3) + w₁(16 - √(283))^(1/3)

Di mana w₁ dan w₂ adalah akar-akar kompleks dari persamaan kuadrat x² + x + 1 = 0.

Namun, untuk mencari nilai tepat dari akar-akar tersebut, kita membutuhkan perhitungan lebih lanjut yang melibatkan bilangan kompleks.