Tentuka titik stasioner ,jenis stasioner ,dan nilai maksimum dan minimum dari fungsi –fungsi berikut.... Question from @iftitahchatull

RAEHAN 1.
F(x) = x2-8x+7
2x-8 = 0
x=4
f(8)=7

2.
F(x)=x2+4x-3
2x+4 = 0
x= -2
f(-2)= 1

3.
F(x)=x3-9x2+15x+2
3x2-18x+15= 0
x2-6x+5 =0
x-5 x-1 =0
x=5
x=1
f(x) substitusikan ya...
jika + berarti max, negatif berati minimum

14 votes Thanks 39

iftitahchatull trus titik stasioner ,jenis stasionernya yang mana ?

RAEHAN titik stasionernya...adalah nilai x, sedangkan jenis stasionernya, jika didapat positif berarti titik balik maksimum,sedangkan negarif titik balik minimum

iftitahchatull oh oke ...

Eka220696 Gunakan metode diferensial.
Untuk nomor:
1. Untuk mendapat titik stasioner pada sumbu x, turunan dari fungsi kurva harus SAMA DENGAN 0. Sehingga, $f(x)= x^{2} -8x+7

f'(x)=2x-8=0
2x=8
x=4$ . Setelah mendapat nilai x, maka kita mencari nilai y. Masukkan nilai x pada fungsi awalnya. Maka $f(4)= 4^{2} -8(4)+7

f(4)=16-32+7
f(4)=-9$ . Sehingga titik stasionernya adalah $(x,y)=(4,-9)$ .
Untuk menentukan jenis stasioner, maka turunkan kembali fungsi yang sudah diturunkan sehingga kita mendapatkan turunan yang kedua. Maka $f'(x)=2x-8=0
f''(x)=2$ . Kita mendapatkan nilai dari turunan kedua fungsi ini adalah 2 dimana 2 ini nilainya LEBIH BESAR dari 0, sehingga jenis stasionernya adalah stasioner MINIMUM.
Nilai minium dapat kita ambil dari nilai y. Maka, nilai minimumnya adalah -9.
2. Dengan metode yang sama, maka $f(x)= x^{2} -4x-3

f'(x)=2x-4=0
2x=4
x=2$ . Masukkan nilai x ke fungsi awal untuk mendapatkan nilai y. $f(2)= 2^{2} -4(2)-3

f(4)=4-8-3
f(4)=-7$ . Sehingga titik stasionernya adalah $(x,y)=(2,-7)$ .
Turunkan kembali fungsi yang telah diturunkan, sehingga $f''(x)=2$ . Fungsi ini memiliki nilai minimum karena turunan keduanya bernilai lebih dari 0.
Nilai stasioner fungsi ini adalah -7 (didapat dari nilai y).
3. $f(x)=x^{3}-9x^{2}+15x+2$ , turunkan menjadi $f'(x)=3x^{2}-18x+15=0$ . Sederhanakan menjadi $f'(x)=x^{2}-6x+5=0$ . Kemudian faktorkan menjadi $(x-5)(x-1)=0$ . Kemudian kita pisahkan menjadi 2, $(x-5)=0

(x-1)=0$ . Dan selesaikan keduanya dan kita dapatkan x = 5 dan x = 1. Sehingga kurva ini memiliki 2 titik stasioner yaitu 1 dan 5 pada sumbu x. Masukkan setiap nilai x pada fungsi awal. Maka untuk x = 1, $f(1)=1^{3}-9(1)^{2}+15(1)+2$

$f(1)=1-9+15+2=9$ . Sehingga $(x,y)=(1,9)$
Untuk x = 5,
$f(5)=5^{3}-9(5)^{2}+15(5)+2$
$f(5)=125-225+75+2=-23$ . Sehingga Sehingga $(x,y)=(5,-23)$ .
Nah, kemudian tentukan jenis titik stasioner. Turunkan lagi turunan fungsi tersebut. Sehingga $f'(x)=x^{2}-6x+5=0$ menjadi $f''(x)=2x-6$ .
Tadi kita dapat titik x ada 2, yaitu 1 dan 5. Masukkan 1 per 1.
Untuk x = 1, maka $f''(1)=2(1)-6=-4$ . Karena -4 < 0, maka titik (1,9) adalah titik MAKSIMUM.
Untuk x = 5, maka $f''(5)=2(5)-6=4$ . Karena 4 > 0, maka titik (5,-23) adalah titik MINIMUM.
Akhir kata, nilai maksimum dan minimum fungsi ini secara berturut-turut adalah 9 dan -23.

Panjang beuts

9 votes Thanks 52

1.bagian syaraf dan fungsinya ?2.jelaskan respirasi ekternal ?3.jelaskan transpotasi oksigen kedalam tubuh ?4.sebutkan tempat sel T ?5.

1.sebutkan bentuk adaptasi ikan ? 2.sebutkan alat-alat ekresi pada hewan ?3.sebutkan fungsi kelenjar hipofisis ?4.sebutkan hormon pengatur kadar gula ?5.sebutkan macam-macam udara pernafasan ?

Apa yang dimaksud hukum pascal

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social