Tengo la funcion g(x)=3x-2 si g(f(x))= 30x-17 ¿cuanto vale f?.... Question from @DanielaPonce

October 2018 1 26 Report

Tengo la funcion g(x)=3x-2 si g(f(x))= 30x-17 ¿cuanto vale f?

seeker17 Tenemos las siguientes ecuaciones

$g(x)=3x-2 \\ g(f(x))=30x-17$

pero estás de acuerdo con la que voy a hacer
$g(f(x))=3(f(x))-2$

Ahora estás de acuerdo que f(x), no puede ser ninguna expresión cuadrática ni cúbica ni nada de eso...si no que f(x) es una función lineal..podemos expresar a f(x) así

$f(x)=ax+b$

Ahora reemplacemos éste valor
$g(f(x))=g(ax+b)=3(ax+b)-2=(3a)x+(3b-2)$

Pero g(f(x))...ya nos dieron una valor

$30x-17=(3a)x+(3b-2)$

Ahora te parece que para que ésta igualdad se cumpla los coeficientes de la variable "x"...debe ser igual al coeficiente de la variable "x"..del otro lado?....y el número debe ser igual a (3b-2)?

entonces hagamos eso
$3a=30 \\ a=10 \\ \\ Ademas: \\ 3b-2=-17 \\ 3b=-15 \\ b=-5$

Ya, entonces reemplacemos en f(x)
$f(x)=ax+b=10x-5$

y es es la función extraviada...espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas

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