Question

Tengo ejercicios de limites y funciones
x2 - 1
lim ________ = x + 1
x→ -1 x2 + 3x + 2

Answer 1

Creo que esta mal la igualacion (x+1) pero te explico : un límite se saca sustituyendo el valor en la ecuación pero hay ciertas ocasiones en que no se llega a algo preciso como en este caso porque, sustituyendo x=-1 tenemos:
((-1)²-1)/((-1)²+(3*-1)+2)= (1-1)/(1-3+2) =0/0 y eso se llama indeterminación (no se sabe cuanto es 0/0)
entonces, en estos casos se recurre a calcular un limite recurriendo a la simplificación algebraica. Por ejemplo, vamos a factorizar todo lo que se pueda del límite
Sabemos que x²-1, por tener dos términos al cuadrado Restandose se puede factorizar como la suma de los términos por la resta de los terminos. Es decir, (x²-1)=(x-1)*(x+1)
ahora falta la parte de abajo x²+3x+2
para factorizar, esta el método de prueba y error donde ya sabemos que multiplicamos una x por otra x (para que de x²) pero no es todo, también hay que buscar dos números que multiplicados den el número de al final (+2) y sumados o restados den el del el centro (+3). Se me ocurren 2 y 1 (2*1=2 y 2+1=3), entonces, juntando la x y estos números, la factorización queda así : x²+3x+2=(x+1)*(x+2)
entonces! el limite nos queda:
(x²-1)/(x²+3x+2)= ((x+1)(x-1))/((x+1)(x+2))
ahora, si tenemos un término arriba y abajo de la fracción que sea igual, lo podemos quitar. En este caso, ese término es (x+1), entonces lo quitamos y nos queda:
(x-1)/(x+2) Con esto ya transformamos el límite completamente a algo que ya nos dará un resultado determinado y es mas simple entonces
Lim (x-1) (-1)-1 -2
------ = -------- = -----
x->-1 (x+2) (-1)+2 1

y eso es igual a -2