No está entre las respuestas, pero estoy seguro de que es ese número, salvo que haya otras condiciones en el problema que no conozcamos.
Explicación paso a paso:
La cifra más alta posible de un número en una base determinada, es una unidad menor que la base. Por ejemplo en base 2 la cifra más alta es el 1; en base 3 la cifra más alta es el 2, etc. Viendo esto a la inversa, la base más baja posible para cada uno de los tres números es:
122 => base 3
101 => base 2
72 => base 8
3 + 2 + 8 = 13
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Arjuna
La respuesta correcta es la de carlmarx22. No reparé en la condición de igualdad de los tres números.
Respuesta:
13
No está entre las respuestas, pero estoy seguro de que es ese número, salvo que haya otras condiciones en el problema que no conozcamos.
Explicación paso a paso:
La cifra más alta posible de un número en una base determinada, es una unidad menor que la base. Por ejemplo en base 2 la cifra más alta es el 1; en base 3 la cifra más alta es el 2, etc. Viendo esto a la inversa, la base más baja posible para cada uno de los tres números es:
122 => base 3
101 => base 2
72 => base 8
3 + 2 + 8 = 13
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24
Explicación paso a paso:
122₍ₐ₎=1×a²+2a+2 =a²+2a+2 (1)
101₍b₎=1×b²+0+1 = b²+1 (2)
72₍c₎= 7×a+2 =7a+2 (3)
Igualemos (2) y (3)
b²+1= 7a+2
b²=7a+1
Observemos que 72₍c₎ Si tiene 7 entre sus cifras su base debe ser mayor a 7 y probemos
para base 8 7x8+1=57 No hay ningun número al cuadrado que sea =57
para base 9 7x9+1=64 Existe 8 x8=64
Luego b=8
c=9
Y vamos a la ecuación (1) igualada a (2)
a²+2a+2=b²+1
reemplazamos el valor de b
a²+2a+2=8²+1
a²+2a+2=64+1
a²+2a+2=65
a²+2a+2-65=0
a²+2a-63=0 (factorizamos)
(a+9)(a-7)=0 por ser un producto uno de los factores es =0
a+9=0 ⇒a=-9 (descartamos base negativa)
a-7=0 ⇒ a=7
Luego
a=7
b=8
c=9
a+b+c= 7+8+9
=24
Respuesta
d)24