Question

Tema: Sistema de ecuaciones 3×3 por método de sustitución.

Una familia consta de una madre, un padre y una hija. La suma de las edades actuales de los 3 es de 80 años. Dentro de 22 años, la edad del hijo será la mitad que la de la madre. Si el padre es un año mayor que la madre, ¿Que edad tiene cada uno actualmente?.

Pdsta: Por favor si no sabe no conteste.

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Ciertamente tenemos 3 incógnitas que se corresponden con las edades de cada miembro de la familia pero no sería necesario usarlas ya que podemos representar la edad del padre en función de la edad de la madre porque dice que el padre es un año mayor que la madre, así que:

• La madre tiene "x" años
• El padre tiene "x+1" años
• El hijo tiene "y" años

Con ello construiremos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

1ª ecuación que se deduce del primer dato: (la suma de las edades actuales de los 3 es de 80 años)

x + (x+1) + y = 80 ... reduciendo términos semejantes...

2x + y = 79 ... despejando "y"...

y = 79 - 2x  ... la reservamos para usarla después con el método de sustitución.

2ª ecuación que se deduce del segundo dato: (dentro de 22 años, la edad del hijo será la mitad que la de la madre)

Si la madre tiene actualmente "x" años, dentro de 22 años tendrá "x+22" y será igual al doble de la edad del hijo cuando transcurra ese tiempo y que por tanto tendrá "y+22" así que la ecuación es:

2·(y + 22) = x + 22  ... reduciendo términos semejantes...

2y + 44 = x + 22

2y - x = -22

Sustituyo "y" de la primera ecuación en esta segunda:

2·(79-2x) - x = -22  ... y a resolver esta ecuación de 1º grado...

158 - 4x - x = -22

180 = 5x

x = 180 ÷ 5 = 36 años tiene la madre

Sumando un año más obtenemos la edad del padre.

36 + 1 = 37 años tiene el padre

Y para obtener la edad del hijo usamos la 2ª ecuación que resulta más rápida de resolver (2y - x = -22) sustituyendo "x" por la edad de la madre.

2y - 36 = -22

2y = 14

y = 14 ÷ 2 = 7 años tiene el hijo