TEMA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO II
ACTIVIDAD
Recuerda que…
La resolución de un problema se debe cumplir con varios pasos: leer, sacar los datos, plantear, dar solución y comprobar el resultado.
1.- Lee y aprende los pasos para la resolución de un problema.
• Leer detenidamente el problema.
Las dos terceras partes de la edad de un padre exceden en 12 años a la edad de su hijo. Hace 3 años la edad del padre era el doble que la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
• Identificar los datos y representarlos usando lenguaje algebraico.
Planteamiento de la ecuación.
Expresamos las dos terceras partes de la edad actual del padre y le restamos 12 años, de manera que se equilibre con la edad actual del hijo.
(2x +3) -12 = x + 3
• Resolución de la ecuación.
• Comprobar la ecuación.
Interpretar la solución.
Edad del hijo: 39 + 3 = 42 años. Edad del padre: 2 (39) + 3 = 81 años
2.- Resuelve los siguientes problemas:
a. Entre tres hermanos se reparten $ 260. El menor recibe el doble que el mediano y este el cuádruplo del mayor. ¿Cuántos dólares recibe cada uno?
b. Si a la edad de Susana se le suma su tercera parte, se obtiene la edad de Alberto. ¿Cuál es la edad de Susana si Alberto tiene 36 años?
c. En un rectángulo la base mide 12 cm más que la altura y el perímetro mide 48 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
d. La diferencia de dos números es 30. ¿cuando al mayor de ellos le disminuimos en 14
Revisa el contenido en la página 183, y puedes resolver varios ejercicios de la página 185 del texto de matemática.
ayudaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
por favorrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr
ACTIVIDAD
Recuerda que…
La resolución de un problema se debe cumplir con varios pasos: leer, sacar los datos, plantear, dar solución y comprobar el resultado.
1.- Lee y aprende los pasos para la resolución de un problema.
• Leer detenidamente el problema.
Las dos terceras partes de la edad de un padre exceden en 12 años a la edad de su hijo. Hace 3 años la edad del padre era el doble que la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
• Identificar los datos y representarlos usando lenguaje algebraico.
Planteamiento de la ecuación.
Expresamos las dos terceras partes de la edad actual del padre y le restamos 12 años, de manera que se equilibre con la edad actual del hijo.
(2x +3) -12 = x + 3
• Resolución de la ecuación.
• Comprobar la ecuación.
Interpretar la solución.
Edad del hijo: 39 + 3 = 42 años. Edad del padre: 2 (39) + 3 = 81 años
2.- Resuelve los siguientes problemas:
a. Entre tres hermanos se reparten $ 260. El menor recibe el doble que el mediano y este el cuádruplo del mayor. ¿Cuántos dólares recibe cada uno?
b. Si a la edad de Susana se le suma su tercera parte, se obtiene la edad de Alberto. ¿Cuál es la edad de Susana si Alberto tiene 36 años?
c. En un rectángulo la base mide 12 cm más que la altura y el perímetro mide 48 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
d. La diferencia de dos números es 30. ¿cuando al mayor de ellos le disminuimos en 14
Revisa el contenido en la página 183, y puedes resolver varios ejercicios de la página 185 del texto de matemática.
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ECUACIONES DE PRIMER GRADO
a. Entre tres hermanos se reparten $ 260. El menor recibe el doble que el mediano y este el cuádruplo del mayor. ¿Cuántos dólares recibe cada uno?
Digamos que el mayor recibe x dinero, el mediano recibe el cuádruple del mayor que seria 4x, el menor recibe el doble que el mediano que seria 8x.
Entre los tres hermanos juntos tienen $ 260.
x + 4x + 8x = 260
13x = 260
x = 260/13
x = 20
Si x es 20 entonces:
El hermano mayor recibe $20, el hermano mediano recibe $80 y el hermano menor recibe $160.
Comprobamos:
Entre los tres hermanos juntos tienen $ 260.
20 + 80 + 160 = 260
260 = 260
Correcto.
b. Si a la edad de Susana se le suma su tercera parte, se obtiene la edad de Alberto. ¿Cuál es la edad de Susana si Alberto tiene 36 años?
Digamos que la edad de Susana es x, se le suma su tercera parte que seria x/3, la suma de ambos resulta la edad de Alberto que seria x + x/3.
La edad de Alberto es 36 años, igualamos la ecuación de la edad de Alberto.
x + x/3 = 36
3x + x = 108
4x = 108
x = 108/4
x = 27
La edad de Susana es 27 años.
Comprobamos.
Sustituimos x en la ecuación de la edad de Alberto.
x + x/3 = 36
27 + 27/3 = 36
27 + 9 = 36
36 = 36
Correcto.
c. En un rectángulo la base mide 12 cm más que la altura y el perímetro mide 48 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Digamos que la altura mide x cm, la base mide 12 cm mas que la altura que seria x + 12, el perímetro es 48 cm que seria la suma de 2 bases y 2 alturas.
x + x + x + 12 + x + 12 = 48
4x + 24 = 48
4x = 48 - 24
4x = 24
x = 24/4
x = 6
Si x = 6 entonces.
La altura mide 6 cm, la base mide 18 cm.
Comprobamos:
Sustituimos el valor de la base y altura en el perímetro.
2base + 2altura = 48
2(18) + 2(6) = 48
36 + 12 = 48
48 = 48
Correcto.
Saludos.