Question

Szybkoooo! Jak obliczyć masę słońca ze wzoru na prędkość satelity. Prosze o wytłumaczenie na terazzzzz

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Aby obliczyć masę słońca z prędkości satelity, musisz zastosować trzecie prawo Keplera i drugie prawo dynamiki Newtona.

Trzecie prawo Keplera mówi, że stosunek kwadratu okresu rewolucji T^2 (czasu, w którym satelita obiegnie okrążenie) do sześcianu półosi wielkiej a^3 (odległości satelity od środka masy słońca) jest stały i wynosi:

T^2/a^3 = 4π^2/GM

Gdzie:

T - czas obiegu satelity wokół słońca

a - półoś wielka orbity satelity

G - stała grawitacyjna

M - masa słońca.

Drugie prawo dynamiki Newtona mówi, że siła przyciągania między satelitą a słońcem zależy od masy ciała, jego odległości i prędkości ruchu.

F = ma = G(Mm)/r^2

Gdzie:

m - masa satelity

r - odległość od środka masy słońca

F - siła przyciągająca między satelitą a słońcem

a - przyspieszenie satelity.

W tej równości mamy w sumie cztery niewiadome - T, a, G, i M, ale możemy pozbyć się jednej z nich, wykorzystując informacje o prędkości satelity. Prędkość satelity v to:

v = 2πa/T

Rozwiązując to równanie dla T możemy podstawić T^2/a wynik:

T^2/a = 4π^2/v^2

Podstawiając to do równania Keplera i rozwiązując dla M, otrzymujemy:

M = (4π^2/G) * (a^3/v^2)

Dlatego, aby obliczyć masę słońca, musisz znać okres i średnią odległość satelity od słońca oraz prędkość satelity. Stałą grawitacyjną można pominąć i wykorzystać jej wartość numeryczną, której jednostka to N (m/kg)^2, albo użyć jednostek SI i zastosować wartość 6,674 × 10^-11 m^3/(kg s^2).

Wyjaśnienie:

prosze naj ♥️