Question

Szybko zad1 d, zad2 e, zad3, f.
DAJE NAJ NA TERAZ!! ​

Answer 1

Zad. 1.

d)

[tex]y=\log_2x\\\\x=\sqrt2\\y=\log_2\sqrt2=\log_22^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}}\log_22=\frac{1}{2}*1=\frac{1}{2}\\\\x=\sqrt[3]4\\y=\log_2\sqrt[3]4=\log_2\sqrt[3]{2^2}=\log_22^{\frac{2}{3}}=\frac{2}{3}\log_22=\frac{2}{3}*1=\frac{2}{3}\\\\x=\sqrt[5]{256}\\y=\log_2\sqrt[5]{256}=\log_2\sqrt[5]{2^8}=\log_22^{\frac{8}{5}}=\frac{8}{5}\log_22=\frac{8}{5}*1=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}[/tex]

Zad. 2.

e)

[tex]f(x)=\log_ax\qquad A(64,-6)[/tex]

Podstawiamy współrzędne punktu A za x i f(x) i wyliczamy a z definicji logarytmu.

[tex]-6=\log_a64\\a^{-6}=64\\a^6=\frac{1}{64}\\a=\sqrt[6]{\frac{1}{64}}\\a=\frac{1}{2}[/tex]

Zad. 3.

f)

[tex]f(x)=\log_ax\qquad A(100,-2)\qquad B(10\sqrt{10},-1\frac{1}{2})[/tex]

Podstawiamy współrzędne punktu A za x i f(x) i wyliczamy a z definicji logarytmu.

[tex]-2=\log_a100\\a^{-2}=100\\a^2=\frac{1}{100}\\a=\sqrt{\frac{1}{100}}\\a=\frac{1}{10}[/tex]

Zatem

[tex]f(x)=\log_{\frac{1}{10}}x[/tex]

Sprawdzamy, czy punkt B należy do wykresu. W tym celu podstawiamy jego współrzędne za  x i f(x) i sprawdzamy, czy równość jest prawdziwa.

[tex]-1\frac{1}{2}=\log_{\frac{1}{10}}10\sqrt{10}\\-1\frac{1}{2}=\log_{\frac{1}{10}}(10*10^{\frac{1}{2}})\\-1\frac{1}{2}=\log_{\frac{1}{10}}10^{1\frac{1}{2}}\\-1\frac{1}{2}=\log_{\frac{1}{10}}\left(\frac{1}{10}\right)^{-1\frac{1}{2}}\\-1\frac{1}{2}=-1\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{10}}\frac{1}{10}\\-1\frac{1}{2}=-1\frac{1}{2}*1\\-1\frac{1}{2}=-1\frac{1}{2}[/tex]

Ponieważ równość jest prawdziwa, to punkt B należy do wykresu funkcji f(x).