Question

Szanowni Państwo,
Proszę o pomoc w wyznaczeniu współczynnika tłumienia.
W programie Excel mam tabelę z danymi - przebiegiem czasowym sygnału drgań. Pierwsza kolumna to czas [s] a druga to amplituda drgań w danej sekundzie [Hz]. W jaki sposób wyznaczyć współczynnik tłumienia wykorzystując wspomniany program Excel?
Z góry dziękuje za poświęcony czas w udzieleniu odpowiedzi.

Answer 1

Najpierw trochę teorii:
Mamy równanie postaci:

-kx to oczywiście siła zwracająca, odpowiedzialna za drgania
-beta*V to właśnie siła oporu

Rozwiązanie tego jest trywialna i robimy to metodą przewidywań:

zakładam, że Delta jest mniejsza od zera, inaczej rozwiązaniem jest wykładnicze zanikanie - nieciekawe



stał oczywiście z warunków początkowych można wyznaczyć, ale to nie jest ważne... Ważne jest to, że mamy tam e^{-\gamma t/2}

Czyli patrząc na nasz sygnał i na kolejne jego amplitudy, niech one się nazywają:

stosunek tych amplitud

czyli wyprowadziłem logarytmiczny dekrement tłumienia; to czego szukamy to u mnie gamma/2.

Jak to zrobić technicznie? Jeśli masz w tabeli sygnał, to możesz odczytać chwile czasu t_1 oraz t_2, dla których osiągane jest maksimum, oraz samą wartość amplitudy. Podstawiamy do wzorku i mamy współczynnik tłumienia.

Można także próbować dopasowywać krzywą do przebiegu czasowego, ale to już trochę bardziej zaawansowane, choć też do zrobienia.

pozdrawiam

---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui