Question

Suma dwóch liczb wynosi 7 Jaka jest najmniejsza możliwa suma kwadratów tych liczb. Prosze obliczyc uzywajac funkcji kwadratowej i wzorow skróconego mnozenia. ​

Answer 1

Aby znaleźć najmniejszą możliwą sumę kwadratów dwóch liczb, możesz wykorzystać funkcję kwadratową i wzory skróconego mnożenia. Załóżmy, że dwie liczby to x i y, gdzie suma wynosi 7, czyli:

x + y = 7

Teraz chcemy znaleźć najmniejszą możliwą sumę kwadratów, czyli:

S = x^2 + y^2

Mamy równanie x + y = 7, więc możemy rozwiązać je względem x lub y. W tym przypadku rozwiążmy je względem y, co daje:

y = 7 - x

Teraz możemy podstawić to wyrażenie za y w równaniu S:

S = x^2 + (7 - x)^2

Teraz rozwińmy to równanie i znajdźmy jego minimum. Możemy to zrobić, obliczając pochodną i znajdując jej miejsce zerowe. Po rozwiązaniu równania pochodnej równania S względem x, znajdziemy wartość x, która odpowiada minimum sumy kwadratów.

S = x^2 + (49 - 14x + x^2)

S = 2x^2 - 14x + 49

Teraz obliczmy pochodną funkcji S względem x i znajdźmy jej miejsce zerowe:

S' = 4x - 14

4x - 14 = 0

4x = 14

x = 14 / 4

x = 3.5

Teraz mamy wartość x, która odpowiada minimum sumy kwadratów. Teraz możemy znaleźć wartość y, podstawiając ją do jednego z naszych wcześniejszych równań:

y = 7 - x

y = 7 - 3.5

y = 3.5

Teraz mamy wartości x i y, które odpowiadają minimum sumy kwadratów. Teraz obliczmy tę minimalną sumę kwadratów:

S = x^2 + y^2

S = (3.5)^2 + (3.5)^2

S = 12.25 + 12.25

S = 24.5

Najmniejsza możliwa suma kwadratów tych liczb wynosi 24.5.