Question

Suma długości wszystkich przekątnych sześcianu jest równa 24. Oblicz pole
powierzchni całkowitej tego sześcianu.

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]\Large\boxed{P_c=72}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Sześcian ma cztery przekątne. Każda z nich ma długość:

[tex]\dfrac{24}{4}=6[/tex]

jednocześnie wiemy, że długość przekątnej sześcianu równa jest:

[tex]a\sqrt{3}[/tex]

gdzie [tex]a[/tex] to długość krawędzi sześcianu. Policzmy ją:

[tex]a\sqrt{3}=6\\[5]a=\dfrac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}[/tex]

Pole powierzchni całkowitej sześcianu równe jest:

[tex]P_c=6\cdot a^2=6\cdot (2\sqrt{3})^2=72[/tex]