Question

Suma czterech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) o wyrazach dodatnich jest "pierwiastek z 5" razy większa od sumy czterech następnych jego wyrazów. Ile razy większy jest iloczyn czterech początkowych wyrazów od iloczynu czterech następnych jego wyrazów.

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]a+aq+aq^{2} +aq^{3} =\sqrt{5} (aq^{4} +aq^{5} +aq^{6} +aq^{7} )\\a+aq+aq^{2} +aq^{3} =\sqrt{5} q^4(a+aq+aq^{2} +aq^{3} )/:(a+aq+aq^{2} +aq^{3} )\\1=\sqrt{5} q^4\\\displaystyle q^4=\frac{1}{\sqrt{5} } =5^{-\frac{1}{2} }/^{\frac{1}{4} }\\q=5^{-\frac{1}{8} }\\a\cdot aq\cdot aq^2\cdot aq^3=x\cdot \cdot aq^4\cdot aq^5\cdot aq^6\cdot aq^7/:a^4\\q^6=x\cdot q^{22}\\x=\frac{q^6}{q^{22}} =q^{6-22}=q^{-16}=(5^{-\frac{1}{8} })^{-16}=5^2=25[/tex]

Ten iloczyn jest większy 25 razy