Question

Suku pertama suatu deret aritmetika adalah 3. Jika suku pertama, suku kedua dan suku

keenam deret aritmetika tersebut juga merupakan tiga suku pertama dari sebuah deret

geometri, maka suku kelima barisan geometri tersebut adalah ... .

A. 64

B. 128

C. 256

D. 768

Answer 1

Deret aritmatika itu : a + (n-1)b
deret geometri itu : ar^n-1
U1 = a = 3
U1, U2, U6 pada deret aritmatika tsb merupakan tiga suku pertama dari deret geometri
maka
U1 pada deret geometri = U1 pada deret aritmatika = a = 3

U2 pada deret aritmatika = U2 pada deret geometri
a+b = ar
U6 pada deret aritmatika = U3 pada deret geometri
a + 5b = ar^2

jika rasio (r) adalah Un/Un-1, maka
U2/U1= U3/U2               subtitusikan pers sebelumnya
(a+b)        (a + 5b)
--------  =  ------------                         kalikan silang
    a             (a+b)

(a+b)(a+b)= (a)(a + 5b)
a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + 5ab
b^2 - 3ab = 0                                subtitusikan a = 3
b^2 - 3(3)b = 0
b^2 - 9b = 0                                  faktorkan
b(b - 9) = 0
b = 0  V  b = 9 ; yang memungkinkan adalah 9

untuk mendapatkan rasio
r = U2/U1
  = (a + b)/a
  = (3+9)/ 3
  = 4
Suku kelima adalah
U5= ar^4
     = 3(4)^4
     = 768 (D)
     =