Question

Suku ke -2 dan ke -5 suatu barisan geometri berturut turut 6 dan 162, suku ke -8 barisan tersebut adalah

Answer 1

Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Barisan dan Deret
Kata Kunci : barisan geometri, suku, 
Pembahasan :
Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding atau pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan.
Bentuk umum barisan geometri adalah
U₁, U₂, ..., Un.
U₁ = a
U₂ = ar
...
Un = arⁿ⁻¹,
dengan r ≠ 0.
Sehingga berdasarkan definisi di atas berlaku hubungan

r = 

dengan r = rasio antara dua suku yang berurutan, a = suku pertama, Un = suku ke-n, U(n-1) = suku ke n-1, dan n = banyak suku.
Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui barisan geometri dengan suku ke-2 adalah 6 dan suku ke-5 adalah 162.
U₂ = 6
⇔ ar = 6
U₅ = 162
⇔ ar⁴ = 162
⇔ ar x r³ = 162
⇔ 6 x r³ = 162
⇔ r³ = 
⇔ r³ = 27
⇔ r = ∛27
⇔ r = ∛3³
⇔ r = 3
Nilai r = 3 kita substitusikan ke persamaan
ar = 6
⇔ a x 3 = 6
⇔ a = 
⇔ a = 2
Kemudian, suku ke-8 adalah
U₈
= ar⁷ 
= 2 x 3⁷
= 2 x 2187
= 4374
Jadi, suku ke-8 dari barisan geometri tersebut adalah 4374.

Semangat!