Question

*Matematika Polinomial / suku banyak*

Diketahui g(x) = ax² -bx +a -b , habis dibagi (x-1). Jika f(x) adalah suku banyak yang bersisa a ketika dibagi (x-1) dan bersisa (3ax +b² +1) ketika dibagi g(x), maka nilai a adalah …

Note :
~ Cara Lengkap
~ Kurang jelas tanyakan.

Answer 1

G(x) = ax² - bx + a - b habis dibagi (x - 1)

maka,

x - 1 = 0
x = 1

g(1) = 0
a(1)² - b(1) + a - b = 0
a - b + a - b = 0
2a - 2b = 0
2a = 2b
a = b

sehingga,

g(x) = ax² - bx + a - b
g(x) = ax² - ax + a - a
g(x) = ax² - ax

3ax + b² + 1 = 3ax + a² + 1

f(1) = a
f(g(x)) = 3ax + a² + 1

misal, g(x) = 1, maka :
f(1) = 3a(1) + a² + 1
= 3a + a² + 1

a = 3a + a² + 1
a²+ 2a + 1 = 0
(a + 1)(a + 1) = 0

a = -1