Question

Suatu suku banyak jika dibagi (x + 1) mempunyai sisa 3 dan jika dibagi (x-1) sisanya 1, jika dibagi (x + 1)(x - 1) sisanya adalah​

Answer 1

Jawaban:

Untuk menyelesaikan masalah ini, mari kita gunakan metode undetermined coefficients dan teorema sisa (remainder theorem) untuk menemukan suku banyak yang diberikan.

Misalkan suku banyak yang diberikan adalah P(x). Menurut informasi yang diberikan:

1. Ketika P(x) dibagi dengan (x + 1), sisa pembagiannya adalah 3.

2. Ketika P(x) dibagi dengan (x - 1), sisa pembagiannya adalah 1.

Kemudian kita memiliki:

P(x) = (x + 1)Q1(x) + 3

P(x) = (x - 1)Q2(x) + 1

Di mana Q1(x) dan Q2(x) adalah pembagi suku banyak. Kita tahu bahwa:

P(-1) = 3

P(1) = 1

Sekarang kita mencari P(x) dengan persamaan berikut:

P(x) = (x + 1)(x - 1)Q(x) + A(x + 1) + B(x - 1)

Di mana Q(x) adalah suatu suku banyak lainnya, dan A dan B adalah konstanta yang belum ditentukan.

Misalkan P(1):

P(1) = (1 + 1)(1 - 1)Q(1) + A(1 + 1) + B(1 - 1) = 2A

Karena P(1) = 1, maka A = 1/2.

Misalkan P(-1):

P(-1) = (-1 + 1)(-1 - 1)Q(-1) + A(-1 + 1) + B(-1 - 1) = -2B

Karena P(-1) = 3, maka B = -3/2.

Jadi, P(x) dapat dituliskan sebagai:

P(x) = (x + 1)(x - 1)Q(x) + (1/2)(x + 1) - (3/2)(x - 1)

Jadi, jika P(x) dibagi dengan (x + 1)(x - 1), sisa pembagiannya adalah:

Sisa = (1/2)(x + 1) - (3/2)(x - 1)