Suatu polis dikeluarkan bagi seseorang yang berusia 40 tahun dengan santunan 1 juta rupiah bila meninggal selama 25 tahun. Bila dia mencapai usia 65 tahun maka dia menerima pensiun tahunan sebesar 100 ribu rupiah mulai pada hari ulang tahunnya yang ke-65. Hitunglah premi tunggal bersih polis tersebut.
Pakai cara penyelesaian! Mohon bantuannya
Pakai cara penyelesaian! Mohon bantuannya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menghitung premi tunggal bersih polis tersebut, kita dapat menggunakan persamaan berikut:
Premi = Santunan / (1 + i)^n
dengan i adalah suku bunga tahunan dan n adalah masa pembayaran dalam tahun.
Dalam kasus ini, santunan yang diberikan jika meninggal selama 25 tahun adalah 1 juta rupiah. Oleh karena itu, premi untuk santunan tersebut adalah:
Premi meninggal = 1.000.000 / (1 + i)^25
Sedangkan untuk pensiun yang diterima dalam 1 tahun adalah 100 ribu rupiah. Oleh karena itu, premi untuk pensiun tersebut adalah:
Premi pensiun = 100.000 / (1 + i)^40
Kedua premi tersebut harus dihitung bersih, artinya setelah dipotong biaya administrasi dan mengikuti asumsi tabel statistik yang ada. Misalnya, jika diasumsikan bahwa biaya administrasi adalah 5% dan jumlah orang yang membeli polis sebanyak 1000 orang dengan probabilitas meninggal 0,1% dan pensiun 10%, maka premi bersih dapat dihitung dengan persamaan berikut:
Premi bersih = (Premi meninggal * 0,001 + Premi pensiun * 0,1) / (1 - 0,05) / 1000
Setelah memasukkan nilai premi meninggal dan pensiun ke dalam persamaan tersebut, kita dapat mencari nilai premi bersih dengan mengasumsikan suku bunga tahunan. Misalkan kita mengasumsikan suku bunga tahunan sebesar 7%, maka premi bersih dapat dihitung sebagai berikut:
Premi bersih = (1.000.000 / (1 + 0,07)^25 * 0,001 + 100.000 / (1 + 0,07)^40 * 0,1) / (1 - 0,05) / 1000
Premi bersih = 4756,13 rupiah
Jadi, premi tunggal bersih polis tersebut adalah 4756,13 rupiah.