Question

Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya (5x2 −10x +
30) dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual
habis dengan harga Rp50.000,00 tiap unit, maka tentukanlah keuntungan
maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut !.

Answer 1

Diketahui :
Total penjualan = 50000x
Total biaya produksi = ( 5x² −10x + 30) x dalam ribuan rupiah
Ditanyakan : Keuntungan Maksimal (KM) ?
Penyelesaian :
Keuntungan  = total penjualan – total biaya produksi
Keuntungan  = 50000x – (5000x³ −10000x² + 30000x)
                    = 50000x – 5000x³ +10000x² - 30000x
                    = −5000x³ +10000x² + 20000x
Kita nyatakan keuntungan dalam bentuk fungsi, yaitu :
F(x) = −5000x³ +10000x² + 20000x
     
F(x) mencapai maksimal untuk F ‘(x) = 0
⇒ −15000x² + 20000x + 20000 = 0
⇒ −3x² + 4x + 4 = 0     (faktorkan)
⇒ (−3x − 2)( x − 2) = 0
⇒ nilai-nilai nol :
⇒ -3x -2 = 0   atau   x-2 = 0
⇒ -3x = 2       atau   x = 0 - 2
⇒ x = atau x = 2

Sehingga keuntungan maksimumnya subtitusi x = 2, ke fungsi :
F(x) = −5000x³ +10000x² + 20000x 
F(x) = −5000 (2)³ +10000 (2)² + 20000 (2) 
F(x) = −5000 (8) +10000 (4) + 20000 (2)
F(x) = - 40.000 + 40000 + 40000
F(x) =  40.000

Jadi keuntungan maksimal perusahaan tersebut adalah Rp. 40.000,00.