Question

Suatu perusahaan memproduksi x unit barang
dengan biaya ( 4x^2-8x+24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit
jika barang tersebut terjual habis dengan harga 40.000 tiap unit keuntungan maksimum nya yang diperoleh perusahaan tersebut adalah...
mohon bantuannya ya..
buatin caranya ya

Answer 1

Materi: Turunan (Aplikasi)

Diketahui : jumlah barang yg di produksi = x
                  biaya produksi per barang = 4x²-8x+24 (dalam ribuan rupiah)
                  harga jual = 40 (dalam ribuan rupiah)
Ditanyakan: Keuntungan Maksimum?
Penyelesaian

Untung = Total harga jual - total biaya produksi
Misalkan untung di fungsikan dengan u(x), maka
u(x) = 40x - x(4x²-8x+24)
       = 40x - 4x³ + 8x² - 24x
       = -4x³ + 8x² + 16x

Agar memperoleh untung yg maksimum, maka syaratnya adalah u'(x)=0
u'(x) = -12x² + 16x + 16 = 0
       ⇔ -3x² + 4x + 4 = 0
       ⇔ 3x² - 4x - 4 = 0
       ⇔ (3x+2)(x-2) = 0
       ⇔ x = -2/3 (Tidak memenuhi) atau x =2

Jadi, banyak barang yang harus diproduksi agar memperoleh keuntungan maksimum adalah dua barang, dengan besar untung
u(2) = -4(2)³ + 8(2)² + 16(2) = -32+32+32 = 32 ⇒ Rp32.000,00