Suatu percobaan dilakukan untuk membandingkan keausan, karena gosokan dua bahan yang dilapisi. Dua belas potong bahan 1 diuji dengan memasukkan tiap potong bahan ke dalam mesin pengukur aus. Sepuluh potong bahan 2 diuji dengan cara yang sama. Dalam tiap hal, diamati dalamnya keausan. Sampel bahan 1 memberikan rata-rata keausan sebanyak 85 satuan dengan simpangan baku 4 sedangkan sampel bahan 2 memberikan rata-rata keausan sebanyak 81 dengan simpangan baku sampel 5. Dapatkah disimpulkan bahwa pada taraf kepercayaan 0,05 keausan bahan 1 melampaui keausan bahan 2 sebanyak lebih dari 2 satuan? Gunakan test T untuk dua sampel independent untuk membantu Anda dalam mengatasi masalah tersebut
Verified answer
Untuk menentukan apakah keausan bahan 1 melampaui keausan bahan 2 sebanyak lebih dari 2 satuan pada taraf kepercayaan 0,05, kita dapat menggunakan uji T untuk dua sampel independen.
Hipotesis nol (H0): Rata-rata keausan bahan 1 sama dengan rata-rata keausan bahan 2 (μ1 = μ2)
Hipotesis alternatif (H1): Rata-rata keausan bahan 1 lebih besar dari rata-rata keausan bahan 2 (μ1 > μ2)
Kita dapat menggunakan uji T untuk dua sampel independen dengan asumsi populasi yang diuji memiliki distribusi normal. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan statistik uji T yang diberikan oleh rumus berikut:
t = (x1 - x2) / sqrt((s1^2/n1) + (s2^2/n2))
Di mana:
- x1 dan x2 adalah rata-rata keausan sampel bahan 1 dan bahan 2.
- s1 dan s2 adalah simpangan baku sampel bahan 1 dan bahan 2.
- n1 dan n2 adalah ukuran sampel bahan 1 dan bahan 2.
Untuk menguji hipotesis pada taraf signifikansi 0,05, kita perlu membandingkan nilai t dengan nilai kritis yang sesuai dengan taraf signifikansi tersebut. Kita akan menggunakan uji satu sisi, karena kita ingin melihat apakah rata-rata keausan bahan 1 lebih besar dari bahan 2.
Langkah-langkah untuk menguji hipotesis ini adalah sebagai berikut:
1. Menentukan nilai t:
t = (x1 - x2) / sqrt((s1^2/n1) + (s2^2/n2))
2. Menentukan derajat kebebasan (degrees of freedom):
df = n1 + n2 - 2
3. Menentukan nilai kritis:
Untuk taraf signifikansi 0,05 dan derajat kebebasan yang sesuai, kita dapat menggunakan tabel distribusi t-student atau menghitung menggunakan perangkat lunak statistik.
4. Membandingkan nilai t dengan nilai kritis:
Jika nilai t yang dihitung lebih besar dari nilai kritis, maka kita dapat menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa keausan bahan 1 melampaui keausan bahan 2 sebanyak lebih dari 2 satuan.
Dengan informasi yang diberikan, yaitu:
- Rata-rata keausan bahan 1 (x1) = 85
- Rata-rata keausan bahan 2 (x2) = 81
- Simpangan baku bahan 1 (s1) = 4
- Simpangan baku bahan 2 (s2) = 5
- Ukuran sampel bahan 1 (n1) = 12
- Ukuran sampel bahan 2 (n2) = 10
Mari kita hitung nilai t:
t = (85 - 81) / sqrt((4^2/12) + (5^2/10))
Setelah menghitung nilai t, kita perlu menentukan nilai kritis dengan derajat kebebasan yang sesuai. Misalnya, jika derajat kebe
basan adalah 20 (n1 + n2 - 2), kita dapat mencari nilai kritis pada taraf signifikansi 0,05 dari tabel distribusi t-student atau menggunakan perangkat lunak statistik.
Setelah mendapatkan nilai kritis, kita dapat membandingkannya dengan nilai t yang dihitung. Jika nilai t yang dihitung lebih besar dari nilai kritis, kita dapat menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa keausan bahan 1 melampaui keausan bahan 2 sebanyak lebih dari 2 satuan pada taraf kepercayaan 0,05.