suatu lingkaran dibagi menjadi n juring sama besar dan diberi label 1 sampai n. setiap bagian akan diwarnai dengan salah satu warna merah, jingga, kuning hijau, atau biru dengan syarat tidak ada dua sisi bersebelahan yang memiliki warna yang sama. jika an menyatakan banyaknya cara pewarnaan yang memenuhi, maka sisa pembagian a2022 + a2019 oleh 62 adalah...
a. 24
b. 26
c. 28
d. 30
e. 32
a. 24
b. 26
c. 28
d. 30
e. 32
Untuk mencari pola dalam masalah ini, mari kita lihat kasus untuk beberapa nilai n. Anggap n = 1, 2, 3, dan 4.
Untuk n = 1, hanya ada satu pewarnaan yang memenuhi syarat (misalnya, mengisi seluruh lingkaran dengan warna merah).
Untuk n = 2, ada dua juring dengan dua warna yang berbeda. Oleh karena itu, ada 2 cara pewarnaan yang memenuhi syarat.
Untuk n = 3, kita harus memastikan bahwa tidak ada dua juring bersebelahan dengan warna yang sama. Kita hanya memiliki empat pilihan warna.
Misalnya, kita menggunakan urutan warna merah, kuning, hijau. Ada 2 cara pewarnaan yang memenuhi syarat: RKG dan GRK.
Untuk n = 4, kita juga harus menerapkan aturan yang sama, yaitu tidak ada dua juring bersebelahan dengan warna yang sama. Kita masih hanya memiliki empat pilihan warna.
Misalnya, kita menggunakan urutan warna merah, kuning, hijau, biru. Ada 6 cara pewarnaan yang memenuhi syarat: RKGK, RKGB, RGKB, GRKG, GRKB, dan GKBR.
Dari pola yang dihasilkan, kita dapat melihat bahwa ada pola yang berulang setelah empat nilai n, yaitu 1, 2, 3, dan 4. Jadi, untuk n yang lebih besar dari 4, kita bisa mengulang pola ini. Misalnya, untuk n = 5, ada 6 cara pewarnaan yang memenuhi syarat (sama seperti untuk n = 1).
Dalam hal ini, kita harus mencari nilai (a2022 + a2019) mod 62. Kita dapat membagi 2022 oleh 4 dan mendapatkan sisa 2. Kita juga dapat membagi 2019 oleh 4 dan mendapatkan sisa 3. Oleh karena itu, kita perlu menemukan pola pada dua nilai ini: a2 + a3.
Dalam pola yang berulang setiap empat nilai n, kita dapat melihat bahwa pola a2 + a3 adalah 2 + 2 = 4.
Jadi, (a2022 + a2019) mod 62 adalah (4 + 4) mod 62 = 8 mod 62 = 8.
Jadi, jawabannya adalah e. 32.