Question

Suatu kerucut memiliki panjang garis pelukis 13 cm dan keliling alasnya 31,4 cm. tentukan tinggi kerucut jika pi = 3,14

Answer 1

Kelas : IX (3 SMP)
Materi : Bangun Ruang

Kata Kunci : kerucut, keliling alas, volume

 

Pembahasan :
Perhatikan gambar terlampir.

Kerucut merupakan bentuk limas dengan bidang alasnya berbentuk lingkaran. Jika puncak kerucut berada tepat di atas pusat lingkaran, maka kerucut itu dinamakan kerucut tegak lurus. Jika puncak kerucut tidak berada tepat di atas pusat lingkaran, maka kerucut itu dinamakan kerucut miring.

Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.

Titik O dinamakan pusat lingkaran (atau pusat bidang alas kerucut) dan titik C dinamakan puncak kerucut.

Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.

Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.

Ruas garis yang menghubungkan titik C dan O dinamakan tinggi kerucut (t).

Ruas garis AD dinamakan tali busur bidang alas kerucut.

Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.

Ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak C dan titik-titik pada lingkaran (misalnya AC) dinamakan garis pelukis kerucut (s).

Panjang garis pelukis kerucut adalah

s = √(r² + t²)

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut dan t merupakan tinggi kerucut.

Luas selimut kerucut adalah π x r x s

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut, s merupakan panjang garis lukis kerucut, dan π = 3,14 atau .

Luas bidang alas kerucut atau luas lingkaran adalah

L = π x r²

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut dan π = 3,14 atau .

Luas permukaan kerucut adalah 

L = luas selimut kerucut + luas alas kerucut

⇔ L = π x r x s + π x r²

⇔ L = π x r x (s + r)

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut, s merupakan garis pelukis kerucut, dan π = 3,14 atau .

Volume kerucut adalah

V =  x (luas alas kerucut  x tinggi kerucut)

⇔ V = x π x r² x t

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut, t merupakan tinggi kerucut, dan π = 3,14 atau .

Mari kita lihat soal tersebut.

Suatu kerucut memiliki panjang garis pelukis 13 cm, keliling alasnya 31,4 cm, dan π = 3,14. Tentukan tinggi kerucut!

Jawab :
Diketahui kerucut memiliki
s = 13 cm
K = 31.4 cm
⇔ K = 4 x π x r
⇔ 31.4 = 4 x 3,14 x r
⇔ r =  x 
⇔ r = 10 x
⇔ r = 2,5

s² = r² + t²
⇔ 13² = 2,5² + t²
⇔ 169 = 6,25 + t²
⇔ t² = 169 - 6,25
⇔ t² = 162,75
⇔ t = √162,75
⇔ t = 12,76

Jadi, tinggi kerucut adalah 12,76 cm.

Semangat!