Question

suatu fungsi f(x)= 3x^2 -2x +1
a.titik potong sumbu x
b. titik potong sumbu y
c. kordinat titik puncak
D. grafik​

Answer 1

Jawaban:

Untuk fungsi f(x) = 3x^2 - 2x + 1:

a. Titik Potong Sumbu-x:

Untuk mencari titik potong sumbu-x, kita perlu mencari nilai x ketika f(x) = 0. Dalam hal ini, kita perlu menyelesaikan persamaan 3x^2 - 2x + 1 = 0. Namun, persamaan ini tidak dapat diselesaikan dengan faktorisasi sederhana. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau melengkapi kuadrat dengan melengkapi koefisien kuadrat (a) menjadi 3 dan koefisien linier (b) menjadi -2. Setelah itu, kita dapat mengaplikasikan rumus kuadrat untuk mencari nilai x. Mari kita gunakan rumus kuadrat:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (2 ± √((-2)^2 - 4(3)(1))) / (2(3))

x = (2 ± √(4 - 12)) / 6

x = (2 ± √(-8)) / 6

Karena terdapat akar yang melibatkan bilangan imajiner, persamaan ini tidak memiliki titik potong sumbu-x.

b. Titik Potong Sumbu-y:

Untuk mencari titik potong sumbu-y, kita perlu mencari nilai f(0). Substitusikan x = 0 ke dalam fungsi f(x):

f(0) = 3(0)^2 - 2(0) + 1

f(0) = 0 - 0 + 1

f(0) = 1

Jadi, titik potong sumbu-y adalah (0, 1).

c. Koordinat Titik Puncak:

Untuk mencari koordinat titik puncak, kita perlu menggunakan rumus x = -b / (2a) untuk menemukan nilai x, dan kemudian substitusikan nilai x tersebut ke dalam fungsi f(x) untuk mendapatkan nilai y. Mari kita hitung:

x = -(-2) / (2(3))

x = 2 / 6

x = 1/3

Substitusikan x = 1/3 ke dalam fungsi f(x):

f(1/3) = 3(1/3)^2 - 2(1/3) + 1

f(1/3) = 3/9 - 2/3 + 1

f(1/3) = 1/3 - 2/3 + 1

f(1/3) = 1/3 - 2/3 + 3/3

f(1/3) = 2/3

Jadi, koordinat titik puncak adalah (1/3, 2/3).

d. Grafik:

Grafik fungsi f(x) = 3x^2 - 2x + 1 adalah grafik parabola dengan arah cembung ke atas karena koefisien kuadrat (a) positif. Titik puncak berada di (1/3, 2/3) dan titik potong sumbu-y berada di (0, 1). Namun, karena tidak ada titik potong sumbu-x, grafik tidak memotong sumbu-x. Grafik tersebut akan berupa parabola yang terletak di atas sumbu-x dengan titik puncak di atas sumbu-y.