Suatu bilangan terdiri atas tiga angka. Jumlah ketiga angka penyusun bilangan itu sama dengan 13. Nilai bilangan itu sama dengan 7 lebihnya dari 24 kali jumlah ketiga angka penyusunnya. Angka ketiga dikurang dengan angka kedua dan pertama hasilny 6. Bilangan yang dimaksud adalah .... a. 129 d. 418 b. 139 e. 409 c. 319
Kita bisa menggunakan sistem persamaan untuk menyelesaikan masalah ini.
Misalkan angka pertama, kedua, dan ketiga masing-masing adalah a, b, dan c. Kita tahu bahwa:
a + b + c = 13 -- Persamaan 1
100a + 10b + c = 7 + 24(a + b + c) -- Persamaan 2
c - b - a = 6 -- Persamaan 3
Dari Persamaan 3, kita bisa menulis ulang c sebagai:
c = b + a + 6
Kita substitusikan Persamaan 3 ke dalam Persamaan 1:
a + b + (b + a + 6) = 13
Sederhanakan:
2a + 2b = 7
Kita substitusikan a + b dari Persamaan 1 ke dalam Persamaan 2:
100a + 10b + (a + b + 6) = 7 + 24(a + b + (a + b + 6))
Sederhanakan:
125a + 25b = 413
Dari Persamaan 1, kita tahu bahwa c = 13 - a - b. Kita substitusikan nilai a dan b dari Persamaan 3 dan substitusikan ke dalam Persamaan 2:
100a + 10b + (b + a + 6) = 7 + 24(a + b + (b + a + 6))
Sederhanakan:
101a + 35b = 400
Sekarang kita memiliki dua persamaan:
2a + 2b = 7
101a + 35b = 400
Kita bisa menyelesaikan sistem persamaan tersebut dengan mengalikan Persamaan 1 dengan 35 dan Persamaan 2 dengan 2:
70a + 70b = 245
202a + 70b = 800
Kemudian kita kurangi Persamaan 1 dari Persamaan 2:
132a = 555
Sehingga:
a = 5
Kita substitusikan nilai a ke dalam Persamaan 1:
5 + b + c = 13
c = 8 - b
Kita substitusikan nilai a ke dalam Persamaan 3:
c - b - a = 6
(8 - b) - b - 5 = 6
Sehingga:
b = 3
Dan:
c = 8 - b = 5
Jadi, bilangan yang dimaksud adalah 533.