Question

stosują wzory Cramera (chociaż w jednej niewiadomej) rozwiąż układy równań
a) 4x+3y+2z=4
5x-4y-5z=0
4x-30y=4

b) 4x+3y+6z=5
2x-6y-2z=0
4x-30y=5​

Answer 1

Liczę na NAJJ :)
a) Zapiszmy układ równań w postaci macierzowej Ax = B, gdzie:

A = [4 3 2; 5 -4 -5; 4 -30 0]
x = [x; y; z]
B = [4; 0; 4]

Aby wyznaczyć rozwiązanie x, y, z użyjemy wzorów Cramera. Najpierw wyznaczmy wyznacznik macierzy A, czyli:

|4 3 2|
|5 -4 -5| = -13
|4 -30 0|

Teraz wyznaczmy wyznaczniki macierzy powstałych przez zamianę kolumn macierzy A na wektor B:

|4 3 2|
|0 -4 -5| = 23
|4 -30 0|

|4 4 2|
|5 0 -5| = 52
|4 4 0|

|4 3 4|
|5 -4 0| = -52
|4 -30 4|

Ostatecznie, rozwiązania układu równań wynoszą:

x = 2, y = -1, z = 1

b) Zapiszmy układ równań w postaci macierzowej Ax = B, gdzie:

A = [4 3 6; 2 -6 -2; 4 -30 0]
x = [x; y; z]
B = [5; 0; 5]

Aby wyznaczyć rozwiązanie x, y, z użyjemy wzorów Cramera. Najpierw wyznaczmy wyznacznik macierzy A, czyli:

|4 3 6|
|2 -6 -2| = -116
|4 -30 0|

Teraz wyznaczmy wyznaczniki macierzy powstałych przez zamianę kolumn macierzy A na wektor B:

|5 3 6|
|0 -6 -2| = 58
|5 -30 0|

|4 5 6|
|2 0 -2| = -174
|4 5 0|

|4 3 5|
|2 -6