Question

stosują wzory Cramera (chociaż w jednej niewiadomej) rozwiąż układy równań a) 4x+3y+2z=4 5x-4y-5z=0 4x-30y=4 b) 4x+3y+6z=5 2x-6y-2z=0 4x-30y=5​

Answer 1

Odpowiedź:

a) Najpierw określimy wartość Δ, która jest wyznacznikiem macierzy współczynników:

Δ = |4 3 2| = 4 * (-20) + 3 * 8 + 2 * 15 = -80 - 24 + 30 = -74

Teraz obliczymy wartości Δx, Δy i Δz:

Δx = |4 3 2| = 4 * (-5) + 3 * 5 + 2 * 0 = -20 + 15 = -5

Δy = |4 5 2| = 4 * (-5) + 5 * 5 + 2 * 0 = -20 + 25 = 5

Δz = |4 -4 -5| = 4 * (-5) - 4 * 0 - 5 * 3 = -20 - 15 = -35

Ostatecznie, rozwiązania to:

x = Δx / Δ = -5 / (-74) = 0,0676

y = Δy / Δ = 5 / (-74) = -0,0676

z = Δz / Δ = -35 / (-74) = 0,4729

b) Najpierw określimy wartość Δ, która jest wyznacznikiem macierzy współczynników:

Δ = |4 3 6| = 4 * (-12) + 3 * 16 + 6 * 1 = -48 + 48 + 6 = 6

Teraz obliczymy wartości Δx, Δy i Δz:

Δx = |5 3 6| = 5 * (-12) + 3 * 16 + 6 * 0 = -60 + 48 = -12

Δy = |4 5 6| = 4 * (-12) + 5 * 16 + 6 * 0 = -48 + 80 = 32

Δz = |4 2 -2| = 4 * (-2) - 2 * 6 = -8 - 12 = -20

Ostatecznie, rozwiązania to:

x = Δx / Δ = -12 / 6 = -2

Szczegółowe wyjaśnienie: