Dominantą (modą) zestawu liczb jest liczba, która występuje najczęściej w tym zestawie.
Rozwiązanie:
W pewnej firmie X badano staż pracy pracowników. Dane zestawiono w tabeli.
[tex]\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{1-9}Staz pracy w latach&1&2&3&4&5&6&7&8\\\cline{1-9}Liczba pracownikow&1&3&10&6&4&4&1&1\\\cline{1-9}\end{tabular}[/tex]
Dominantą stażu pracy jest ilość lat stażu, którą ma największa liczba pracowników w firmie X.
[tex]\begin{tabular}{|l|c|c|c|l|}\cline{1-5}A.&8&&1.&jest to wartosc najwiekszego stazu w firmie X\\\cline{1-2}\cline{4-5}\boxed{\bold{B.}}&3&&\boxed{\bold{2.}}&taki staz ma najwiecej osob w firmie X\\\cline{1-2}\cline{4-5}C.&10&poniewaz&3.&iloczyn tej wartosci stacu pracy i liczby osob z takim\\&&&&stazem jest najwyzszy.\\\cline{1-5}\end{tabular}[/tex]
Średnia arytmetyczna
Średnią arytmetyczną nazywamy iloraz sumy liczb przez ich ilość.
[tex]\boxed{\begin{matrix}\overline{X}=\dfrac{x_1+x_2+...+x_n}n\end{matrix}}[/tex]
Wariancja
Wariancją zestawu liczb x₁, x₂, ..., xₙ jest średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń tych liczb od ich średniej arytmetycznej.
[tex]\boxed{\sigma ^2=\dfrac{(x_1-\overline{X})^2+(x_2-\overline{X})^2+...+(x_n-\overline{X})^2}n}}[/tex]
Odchylenie standardowe
Odchylenie standardowe zestawu liczb x₁, x₂, ..., xₙ od ich średniej arytmetycznej jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji.
[tex]\boxed{\sigma=\sqrt{\dfrac{(x_1-\overline{X})^2+(x_2-\overline{X})^2+...+(x_n-\overline{X})^2}n}}}[/tex]
Dominanta
Dominantą (modą) zestawu liczb jest liczba, która występuje najczęściej w tym zestawie.
Rozwiązanie:
W pewnej firmie X badano staż pracy pracowników. Dane zestawiono w tabeli.
[tex]\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{1-9}Staz pracy w latach&1&2&3&4&5&6&7&8\\\cline{1-9}Liczba pracownikow&1&3&10&6&4&4&1&1\\\cline{1-9}\end{tabular}[/tex]
a)
Obliczmy średni staż pracy pracowników tej firmy:
[tex]\dfrac{1\cdot 1+3\cdot 2+10\cdot 3+6\cdot 4+4\cdot 5+4\cdot 6+1\cdot 7+1\cdot 8}{1+3+10+6+4+4+1+1}=\\\\\\=\dfrac{1+6+30+24+20+24+7+8}{30}=\\\\=\dfrac{120}{30}=\boxed{\bold{4}}[/tex]
Średni staż pracowników firmy X wynosi 4 lata.
b)
Aby wyznaczyć odchylenie standardowe, wyznaczymy kwadraty odchyleń lat stażu od średniego stażu:
Wyznaczamy odchylenie standardowe:
[tex]\sigma=\dfrac{1\cdot 9+3\cdot 4+10\cdot 1+6\cdot 0+4\cdot 1+4\cdot 4+1\cdot 9+1\cdot {16}}{30}\\\\\sigma=\dfrac{9+12+10+0+4+16+9+16}{30}\\\\\sigma=\dfrac{76}{30}\\\\\boxed{\bold{\sigma=2,5(3)}}[/tex]
c)
Wśród pracowników, którzy pracują powyżej 5 lat w firmie mamy:
Łącznie 10 z 30 pracowników pracuje w firmie X dłużej niż 5 lat.
Wyznaczmy ile to procent wszystkich pracowników:
[tex]\dfrac{10}{30}\cdot 100\%=\dfrac13\cdot 100\%=0,(3)\cdot 100\% = 33,(3)\% \approx \boxed{\bold{33,3\%}}[/tex]
d)
Dominantą stażu pracy jest ilość lat stażu, którą ma największa liczba pracowników w firmie X.
[tex]\begin{tabular}{|l|c|c|c|l|}\cline{1-5}A.&8&&1.&jest to wartosc najwiekszego stazu w firmie X\\\cline{1-2}\cline{4-5}\boxed{\bold{B.}}&3&&\boxed{\bold{2.}}&taki staz ma najwiecej osob w firmie X\\\cline{1-2}\cline{4-5}C.&10&poniewaz&3.&iloczyn tej wartosci stacu pracy i liczby osob z takim\\&&&&stazem jest najwyzszy.\\\cline{1-5}\end{tabular}[/tex]