Question

Statek płynie z portu a do portu b z prądem rzeki w czasie 8h, a czas rejsu powrotnego wynosi 16h. Ile czasu płynęła by tratwa z portu a do portu b?

Answer 1

Witaj :)

dane: t₁=8h,  t₂=16h

szukane:t

-------------------------------------------------------

oznaczenia:

s=odl. portu a od  portu b

x=szybkość prądu rzeki = prędkość tratwy,

y=szybkość własna statku /na stojącej wodzie czyli względem wody/,

v₁=y+x=szybkość statku z prądem /względem brzegu/,

v₂=y-x=szybkość statku pod prąd /względem brzegu/,

---korzystamy ze wzorów: s=v*t ----> v=s/t ----> t=s/v

 

--- z prądem: y+x = s/t₁

--- pod prąd: y-x = s/t₂ ........|*(-1)

----------------------------------

y + x =  s/t₁

-y + x = -s/t₂

--------------------

2x = s/t₁ - s/t₂

--- równanie dla prądu (i dla tratwy): x = s/t

---------------------------------------------

2s/t = s/t₁ - s/t₂.........|:s

2/t = 1/t₁ - 1/t₂ = [t₂-t₁]/t₁t₂ co, po odwróceniu "do góry nogami" daje:

t/2 = t₁t₂/[t₂-t₁]

t = 2t₁t₂/[t₂-t₁] = 2*8h*16h/[16h-8h] = 32h

Tratwa płynęłaby z portu a do portu b 32 godziny.

 

Semper in altum.........................pozdrawiam :)