Stała grawitacji wynosi: 6,67-10-11 N. m² kg² Jedna jednostka astronomiczna wynosi: 1,5 . 108 km Prędkość światła w próżni: 310⁹ m S Zad 1 Wyznacz masę Jowisza wiedząc, że okres obiegu księżyca o nazwie Ganimedes wynosi 7,16 doby ziemskiej, a promień jego orbity wokół Jowisza wynosi 1070 tyś. km.
Odpowiedź:
Wzór opisujący trzecie prawo Keplera:
T^2 = (4π^2/GM) * r^3
Gdzie:
T - okres obiegu planety (w sekundach)
G - stała grawitacyjna (6,67 × 10^-11 N m^2/kg^2)
M - masa Jowisza (w kilogramach)
r - promień orbity księżyca (w metrach)
Wartości podane w treści zadania:
T = 7.16 dni = 7.16 * 24 * 60 * 60 sekund
r = 1070 tysięcy km = 1070 * 10^6 km = 1070 * 10^6 * 10^3 m
Przekształcamy wzór, aby wyznaczyć masę Jowisza:
M = (4π^2/G) * (r^3/T^2)
Podstawiając wartości:
T = 7.16 * 24 * 60 * 60 s
r = 1070 * 10^6 * 10^3 m
G = 6.67 * 10^-11 N m^2/kg^2
π = 3.14159
M = (4 * (3.14159)^2 / (6.67 * 10^-11)) * ((1070 * 10^6 * 10^3)^3 / (7.16 * 24 * 60 * 60)^2)
Po przeliczeniach otrzymamy masę Jowisza.
Wyjaśnienie: