Question

1. Wyprowadź wzór na energię kinetyczną.
2. Wyprowadź wzór na energię potencjalną.
3. Wykorzystując zasadę zachowania energii oblicz na jaką wysokośc wzniesie się ciało wyrzucone ponownie do góry w prędkością V=15m/s.

Proszę o szybkie odpowiedzi z rozwiązaniem bo we wtorek mam sprawdzian i będą te pytania ;) Z góry dziękuje ;)

Answer 1

Zad.1

Wyobraźmy sobie ciało o masie m, które znajduje się na wysokości h i stacza się z prędkością V po równi pochyłej po drodze s.

Tak więc mamy dane:

m, h, V, s no i oczywiście g (przyspieszenie ziemskie)

Skoro ciało stacza się, oznacza, że wykona pracę: W=F·s

Skoro jest na pewnej wysokości, oznacza to, że działa na to ciało grawitacja, czyli: F=m·g

Wiemy także, że skoro ciało stacza się z pewnej wysokości, robi to pod wpływem grawitacji, a skoro pokonuje drogę s podczas staczania, musimy obliczyć tę drogę z ruchu jednostajnie przyspieszonego: s=g·t²/2

 

Mając te wzory robimy układ równań:

1. W=F·s

2. F=m·g

3. s=g·t²/2

wynika z tego, że:

W=m·g·(g·t²/2)=m·g²·t²/2=m·(g·t)²/2

Wiemy, że w ruchu jednostajnie przyspieszonym V=g·t, więc:

W=m·(g·t)²/2=m·V²/2

Korzystając z tego, że wykonanie pracy przez ciało powoduje zmianę energii tego ciała możemy zapisać Ek=W czyli energia kinetyczna = pracy

a końcowo:

Ek=m·V²/2

 

Zad.2

Ten sam przykład, tylko ciało nie stacza się, a spada swobodnie:

dane: m, h, g

W=F·s

F=m·g

Natomiast droga s pokonana przez ciało, to tak naprawdę wysokość, na której znajduje się ono, tak więc s=h

Skorzystamy również z ostatniego podpunktu zad.1, czyli Ep=W

i łączymy wszystko ze sobą:

Ep=m·g·h

 

Zad.3

Z zasady zachowania energii wynika, że Ep=Ek (bez zagłębiania się w szczegóły), czyli:

Ek=Ep

m·V²/2=m·g·h/:m

V²/2=g·h/:g

V²/(2·g)=h

czyli: h=(15m/s)/(2·10m/s²)=(225m²/s²)/(20m/s²)=11,25m