Question

Sprawdź, czy trójkąt o bokach a,b,c, których długości są odpowiednio równe 6,7,8, jest ostrokątny. Odpowiedź uzasadnij.​

Answer 1

Odpowiedź:

W nierówności trójkąta suma długości dowolnych dwóch boków musi być większa od długości trzeciego boku. W przypadku trójkąta ostrokątnego, suma kwadratów długości dwóch mniejszych boków musi być większa od kwadratu długości najdłuższego boku.

6 + 7 > 8,

13 > 8 - prawda

7 + 8 > 6,

15 > 6 - prawda

6 + 8 > 7,

14 > 7 - prawda

Wszystkie trzy nierówności są spełnione. To oznacza, że suma długości dwóch mniejszych boków jest większa od długości najdłuższego boku.

Wobec tego, trójkąt o bokach o długościach 6, 7 i 8 jest trójkątem spełniającym warunek nierówności trójkąta i nie jest ostrokątny.