Question

Sprawdź, czy dla cosα ≠ 0 zachodzi równość: (1 − 2sinαcosα)(tgα + 1) = (sin^2α − cos^2α)(tgα − 1).

Answer 1

Odpowiedź:

[tex](1-2sin\alpha cos\alpha )(tg\alpha +1)=(sin^2\alpha -cos^2\alpha )(tg\alpha -1)\\\displaystyle L=(1-2sin\alpha cos\alpha )(tg\alpha +1)=(sin^2\alpha +cos^2\alpha -2sin\alpha cos\alpha) \left(\frac{sin\alpha }{cos\alpha } +1\right)=\\=(sin\alpha -cos\alpha )^2\left(\frac{sin\alpha }{cos\alpha } +\frac{cos\alpha }{cos\alpha } \right)=(sin\alpha -cos\alpha )^2\left(\frac{sin\alpha +cos\alpha }{cos\alpha }\right)=\\=(sin^2\alpha -cos^2\alpha )\left(\frac{sin\alpha -cos\alpha }{cos\alpha } \right)=[/tex]

[tex]\displaystyle= (sin^2\alpha -cos^2\alpha )\left(tg\alpha -1)=P[/tex]