spośród liczb 1,2,3,...,50 wybrano w sposób dowolny 20 liczb .Wykaż że wśród wybranych liczb są dwie kolejne .pilnen
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Odpowiedź:
Możemy wykazać to za pomocą tzw. zasady "szufladkowej" (lub zasady Dirichleta). Zasada ta mówi, że jeśli mamy n+1 różnych "szufladek" i n+1 obiektów do umieszczenia w tych szufladkach, to przynajmniej jedna z tych szufladek musi zawierać co najmniej dwa obiekty.
W twoim przypadku masz 50 liczb (od 1 do 50) i wybierasz 20 z nich. Liczba "szufladek" w tym przypadku to 50, a liczba obiektów, które chcesz umieścić w tych szufladkach, to 20. Zasada Dirichleta mówi nam, że przynajmniej jedna z tych 50 liczb (szufladek) musi zawierać co najmniej dwie kolejne liczby, ponieważ mamy więcej "szufladek" niż obiektów do umieszczenia w nich.
Oznacza to, że wśród wybranych 20 liczb na pewno znajdują się co najmniej dwie kolejne liczby.
Szczegółowe wyjaśnienie: