Spośród 100 qnkietowanych 90 osób jako ulubioną potrawę wigilijną wskazało barszcz, 80 - zupę grzybową, a 60 makówki. Ile osób wskazało wszystkie trzy potrawy?
Bardzo proszę o szybką odpowiedź!!!
Bardzo proszę o szybką odpowiedź!!!
Odpowiedź:
Aby odpowiedzieć na pytanie, musimy skorzystać z prawa De Morgana. Prawo to mówi, że:
(A ∪ B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)
Gdzie ∪ oznacza sumę zbiorów (czyli zbiór wszystkich elementów zarówno z A, jak i z B, i z C), a ∩ oznacza iloczyn zbiorów (czyli zbiór wspólnych elementów zarówno z A, jak i z B, i z C).
Przyjmując, że A oznacza osoby, które wskazały barszcz jako ulubioną potrawę wigilijną, B oznacza osoby, które wskazały zupę grzybową, a C oznacza osoby, które wskazały makówki, możemy obliczyć liczbę osób, które wskazały wszystkie trzy potrawy, jako iloczyn zbiorów:
(A ∩ B ∩ C) = (90 ∩ 80 ∩ 60) = (90+80+60) - (A ∪ B) - (A ∪ C) - (B ∪ C) + (A ∪ B ∪ C)
= 230 - 170 - 150 - 100 + 90 = 60
W ten sposób otrzymaliśmy, że 60 osób wskazało wszystkie trzy potrawy.
Szczegółowe wyjaśnienie: