1.ciało puszczone swobodnie .Po czasie t0 puszczono swobodnie drugie ciało.Po jakim czasie odległość miedzy nimi bedzie wynosiła d.
2.Ciało z powierzchni ziemi rzucono pionowo w górę z prędkością v0=20 m/s.Oblicz czas ,po którym osiągnie połowę max wysokości.
2.Ciało z powierzchni ziemi rzucono pionowo w górę z prędkością v0=20 m/s.Oblicz czas ,po którym osiągnie połowę max wysokości.
More Questions From This User See All
Odpowiedź:
1. Ciało puszczone swobodnie:
Załóżmy, że oba ciała są opuszczone swobodnie i poruszają się pod wpływem grawitacji. Przyjmiemy, że początkowe odległości między nimi wynosi zero.
Ruch każdego z ciał opisuje równanie ruchu jednostajnie przyspieszonego:
�
=
�
�
+
(
1
/
2
)
�
�
2
s=ut+(1/2)at
2
Gdzie:
�
s to odległość,
�
u to początkowa prędkość (zerowa w tym przypadku),
�
t to czas,
�
a to przyspieszenie grawitacyjne (ok. 9.8 m/s^2 na powierzchni Ziemi).
Dla obu ciał:
�
1
(
�
)
=
(
1
/
2
)
�
�
2
s1(t)=(1/2)gt
2
�
2
(
�
)
=
(
1
/
2
)
�
�
2
s2(t)=(1/2)gt
2
Gdzie
�
g to przyspieszenie grawitacyjne.
Teraz, aby obliczyć czas
�
t, kiedy odległość między nimi wynosi
�
d, możemy skorzystać ze wzoru:
�
=
�
2
(
�
)
−
�
1
(
�
)
d=s2(t)−s1(t)
Podstawiając wyrażenia z równań ruchu:
�
=
(
1
/
2
)
�
�
2
−
(
1
/
2
)
�
�
2
d=(1/2)gt
2
−(1/2)gt
2
Wyrazy z przyspieszeniem grawitacyjnym się skracają, więc:
�
=
0
d=0
To oznacza, że odległość między ciałami będzie zawsze równa zero, ponieważ oba ciała spadają swobodnie. Czas
�
t nie ma wpływu na tę odległość.
2. Ciało rzucone pionowo:
Dla ciała rzuconego pionowo, użyjmy wzoru na wysokość w funkcji czasu:
ℎ
(
�
)
=
�
0
�
−
(
1
/
2
)
�
�
2
h(t)=v0t−(1/2)gt
2
Gdzie:
ℎ
h to wysokość,
�
0
v0 to początkowa prędkość (20 m/s),
�
g to przyspieszenie grawitacyjne (ok. 9.8 m/s^2 na powierzchni Ziemi).
Aby obliczyć czas, po którym ciało osiągnie połowę maksymalnej wysokości, możemy skorzystać ze wzoru:
(
1
/
2
)
ℎ
�
�
�
=
�
0
�
−
(
1
/
2
)
�
�
2
(1/2)hmax=v0t−(1/2)gt
2
Podstawiając
ℎ
(
�
)
=
(
1
/
2
)
ℎ
�
�
�
h(t)=(1/2)hmax (gdzie
ℎ
�
�
�
hmax to maksymalna wysokość), otrzymujemy:
(
1
/
4
)
ℎ
�
�
�
=
�
0
�
−
(
1
/
2
)
�
�
2
(1/4)hmax=v0t−(1/2)gt
2
Rozwiązując to równanie kwadratowe względem
�
t, możemy obliczyć czas, po którym ciało osiągnie połowę maksymalnej wysokości.
Wyjaśnienie: