Question

Pionowo w górę wyrzucono kamień o masie 1kg,nadając mu szybkość początkową Vo=20m/s.Oblicz:

a.wysokość na jaką wzniesie się kamień;
b.energię kinetyczną,potencjalnąi całkowitą mechaniczną w połowie największej wysokości;
c.prędkość,z jaką kamień powróci do poziomu wyrzucenia;
d.czas wznoszenia;
e.czas spadania do poziomu wyrzucenia.
W obliczeniach pomiń opory ruchu.

Proszę o dokładne rozwiązanie szczegółowo.Mają być dane i szukane.

Answer 1

V1= v0 - gt
y= vot - 1/2gt^2

0=Vo - gtw
gtw=vo
tw=v0/g
tw= 20[m/s] / 9.81 [m/s^2] ≈ 2s ==> czas wznoszenia

hmax = v0 * vo/g - 1/2g(vo/g)^2
hmax = (v0)^2/g - 1/2 v0^2/g
hmax = v0^2/ 2g
hmax = 400[m^2/s^2]/19.62 [m/s^2] ≈ 20.4 [m] ==> max wysokość

0=v0tc - 1/2g(tc)^2
1/2g(tc)^2= v0tc {^2
g(tc)^2 = 2v0tc { /tc
tc= 2v0/g
tc = 40 [m/s] / 9.81 [m/s^2] ≈ 4.1s ==> czas całkowite w górę i w dół
ts= tc - tw = 4.1 [s] - 2 [s] = 2.1 [s] ==> czas spadania
W każdym punkcie toru ciało ma całkowitą energię równą poczatkowej kinetycznej
E(c ) = 1/2 *m*v(0)^2
tak orzeka zasada zachowania energii mechanicznej

A jaką ma energie potencjalną na poziomie oznaczonym cyfrą (1)?
Wzór
E(p,1) = m*g*h ale
h = 1/2 *h(max)
jest wzór na h(max) = v(0)^2/2*g
wobec tego
E(p,1) = 1/2 * v(0)^2/2*g = 1/4 m*v(0)^2
ale to ostatnie mozna zapisać
E(p,1) = 1/2 [1/2*m*v(0)^2] = 1/2 *E(k,0)
jesli energia potencjalna na rozważanym poziomie jest równa polowie energii kinetycznej w chwili wyrzutu to oczywsite że energia kinetyczna na tym poziomi jest też równa połowie energii kinetycznej początkowej bo tego wymaga zasada zachowania energii.więc
E(p,1) = 1/2 *e(k,0) = 1/2 * 1/2 *m*v(0)^2 = 1/4 *m*v(0)^2