Question

Soal Pengoperasian Telepon Hubung. Tingkat kedatangan telepon disebuah kantor yang mengikuti distribusi Poisson 30 pelanggan per jam. Operator dapat menghubungkan ke nomor yang diminta sebanyak 35 per jam, dengan asumsi bahwa waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial. Operator hanya dapat menangani satu telepon dalam setiap waktu. Jika pembicaraan sedang sibuk, maka operator akan menundanya. Jika diasumsikan tidak ada batas terhadap jumlah telepon yang ditunda, hitunglah:
a. Berapa persen waktu operator yang sibuk?
b. Berapa idle time operator?
c. Berapa waktu rata-rata yang diharapkan oleh pelanggan untuk menelepon kantor tersebut?
d. Berapa waktu rata-rata pelanggan harus menunggu?​

Answer 1

Jawaban:

a. Waktu operator yang sibuk mengikuti distribusi Poisson dengan laju kedatangan 30 per jam. Sedangkan waktu pelayanan operator mengikuti distribusi eksponensial dengan laju 35 per jam. Untuk menghitung persentase waktu operator yang sibuk, kita perlu menggunakan rumus probabilitas Poisson:

P(X > 34) = 1 - P(X ≤ 34) = 1 - ∑(e^-λ λ^k)/k! dari k=0 hingga k=34

dengan λ = laju kedatangan = 30 pelanggan per jam dan k adalah jumlah pelanggan yang akan dihubungkan oleh operator dalam satu jam.

Maka hasilnya adalah:

P(X > 34) = 1 - P(X ≤ 34) = 1 - ∑(e^(-30) 30^k)/k! dari k=0 hingga k=34

= 1 - 0.988 = 0.012 atau 1.2%

Sehingga persentase waktu operator yang sibuk adalah sekitar 1.2%.

b. Idle time operator adalah waktu ketika operator tidak melayani pelanggan. Waktu ini terjadi ketika tidak ada pelanggan yang datang atau ketika operator sudah menyelesaikan pelayanan terhadap seluruh pelanggan yang datang pada saat itu. Oleh karena itu, idle time operator dapat dihitung dengan mengurangi total waktu dalam satu jam dengan waktu yang digunakan untuk melayani pelanggan:

Idle time operator = 1 jam - waktu yang digunakan untuk melayani pelanggan = 1 jam - 35/30 jam = 0.167 jam atau sekitar 10 menit

Sehingga idle time operator adalah sekitar 10 menit.

c. Waktu rata-rata yang diharapkan oleh pelanggan untuk menelepon kantor tersebut adalah waktu tunggu di antrian ditambah dengan waktu pelayanan, yang dapat dihitung menggunakan rumus Little:

W = (λ/(μ-λ)) + (1/μ)

dengan λ = laju kedatangan = 30 pelanggan per jam dan μ = laju pelayanan = 35 pelanggan per jam.

Maka hasilnya adalah:

W = (30/(35-30)) + (1/35) = 1.2 jam atau 72 menit

Sehingga waktu rata-rata yang diharapkan oleh pelanggan untuk menelepon kantor tersebut adalah sekitar 72 menit.

d. Waktu rata-rata pelanggan harus menunggu adalah waktu tunggu di antrian, yang dapat dihitung dengan menggunakan rumus Little:

Wq = λ(μ²+(σ²))/2(μ(μ-λ))

dengan σ² = variansi waktu pelayanan, yang dapat dihitung dengan σ² = 1/μ².

Maka hasilnya adalah:

σ² = 1/μ² = 1/35² = 0.00081 jam²

Wq = (30(35²+0.00081))/2(35(35-30)) = 5.13 menit

Sehingga waktu rata-rata pelanggan harus menunggu adalah sekitar 5.13 menit.

SEMOGA MEMBANTU :)